《金融工程》答案.docVIP

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《金融工程》答案.doc

第二章习题解答 1、按照式子:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,得到1 美元=1.7333 马克。 2、设远期利率为i,根据(1+9.5%)×(1+i)=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会,其步骤为: (1) 以6%的利率借入1655 万美元,期限6 个月; (2) 按市场汇率将1655 万美元换成1000 万英镑; (3) 将1000 万英镑以8%的利率贷出,期限6 个月; (4) 按1.6600 美元/英镑的远期汇率卖出1037.5 万英镑; (5) 6 个月后收到英镑贷款本息1040.8 万英镑(1000e0.08×0.5),剩余3.3 万英镑; (6) 用1037.5 万元英镑换回1722.3 万美元(1037.5×1.66); (7) 用1715.7 美元(1665 e0.06×0.5)归还贷款本息,剩余6.6 万美元; (8) 套利盈余=6.6 万美元+3.3 万英镑。 4、考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42 元, 组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38 元,组合价值是38Δ。若两者相等,则42 Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,组合的价值都是28.5, 今天的价值一定是28.5 的现值,即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31,f 是看涨 期权价格。f=1.69。 5、按照风险中性的原则,我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足 等式:42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是:(3×0.5669+0×0.4331) e-0.08×0.08333=1.69,同题4 按照无套利定价原则计算的结果相同。 6、考虑这样的组合:卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55 元,组合的价 值是55Δ;如果股票的价格是45 元,组合的价值是45Δ-5。若两者相等,则45Δ-5=55Δ。 Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化,组合的价值都是-27.5,今天的价值则一定是-27.5 的现值,即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p 是看跌期权的价值。 7、按照本章的符号,u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p 是风 险中性概率。期权的价值是: (0. 70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。 8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数,会 引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。17 以10%投资一 年,成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18,套利者以18 元的价格执行期权,并 将股票的空头平仓,则可获利18.79-18=0.79 元。若股票价格低于18 元(比如17 元),套利 者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利是18.79-17=1.79 元。 9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96 元,否则,市场就会出现以下套利活动。 第一,若投资成本低于96 元(比如是93 元),则合成股票的成本只有97 元(7-3+93), 相对于股票投资少了3 元。套利者以97 元买入合成股票,以100 元卖空标的股票,获得无 风险收益3 元。 第二,若投资成本高于96 元(比如是98 元),则合成股票的成本是102 元,高于股票 投资成本2 元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2 元的无风险利润。 第三章习题解答 习题答案: 1. 若合约到期时汇率为0.0075 美元/日元,则他赢利1 亿×(0.008-0.0075)=5 万美元。 若合约到期时汇率为0.0090 美元/日元,则他赢利1 亿×(0.008-0.009)=-10 万美元。 2. 套利者可以借钱买入100 盎司黄金,并卖空1 年期的100 盎司黄金期货,并等 到1 年后交割,再将得到的钱用于还本付息,这样就可获得无风险利润。 3. 如果每份合约损失超过1500 元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于 1.50 元/磅。当每份合约的价值上升超过1000 元,即期货价格超过1.667 元/磅 时,他就可以从其保证金账户提取2000 元了。 4. 他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一,通 过购买石油期货,航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。 5. 每年计一次复利的年利率= (1+0.14/4

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