【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：概率与统计专题（含详细答案）.docVIP

专题达标检测 一、选择题 1．从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率(　　) A．都相等，且为 B．都相等，且为 C．均不相等 D．不全相等 解析：每人入选的概率相等． 概率为×＝，故选B. 答案：B 2．(2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　) A．90 B．75 C．60 D．45 解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A. 答案：A 3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：Tr＋1＝C(x)24－r(x－)r ＝Cx12－(0≤r≤24) ∴r可取值为0,6,12,18,24 ∴符合要求的项共有5项，故选C. 答案：C 4．(2010·广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：S阴＝(－x2)dx＝＝，S正＝1， ∴P＝＝，故选B. 答案：B 5．(2010·山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P( ξ2) ＝1－0.046 ＝0.954. 答案：C 6．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为(　　) ξ 1 2 3 4 P m n A. B. C. D. 解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由η＝12ξ＋7Eη＝12Eξ＋734 ＝12·Eξ＋7Eξ＝＝1×＋2×m＋3×n＋4×，又＋m＋n＋＝1，联立求解可得m＝. 答案：A 二、填空题 7．(ax－)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为________． 解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(ax)10－r(－1)rx－＝ Ca10－r(－1)rx10－，令10－＝4得r＝4，由Ca6＝210，得a6＝1，故a＝±1. 答案：±1 8．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为________． 解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是×＝；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是×＝，所求概率为＋＝. 答案： 9．(2010·广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为________． 解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，∴直角三角形的个数为5C＝40(个)．而每3个点能构成的三角形有C＝120(个)，∴所求概率为P＝＝. 答案： 10．(2010·湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________． 解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.① 又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4② 由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4. 答案：0.4 三、解答题 11．(2010·湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图． (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这