【数学】2011年高考试题——（全国卷理）解析版.docVIP

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析 科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 （1）复数，为的共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。 【精讲精析】选B.. （2）函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。 【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为. （3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。 （4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. （5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C. 由题,解得，令，即得. (6)已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。 【精讲精析】选C. 如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。 在中，利用等面积法得. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。 【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。 (8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D)1 【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。 【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。 (9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= (A) - (B) (C) (D) 【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。 【精讲精析】选A. 先利用周期性，再利用奇偶性得: . (10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则= (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。 【精讲精析】选D. 联立，消y得，解得. 不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2), 可求，利用余弦定理. (11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。 【精讲精析】选B. 作示意图如，由圆M的面积为4，易得， 中，。 故. (12)设向量满足，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大. 【精讲精析】选A.如图，构造 ， 所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2. (13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: . 【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意. 【精讲精析】0.