【数学】2012全国新题分类汇编：不等式(高考真题+模拟新题).docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 大纲理3.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 大纲理3.E1[2011·全国卷] A　【解析】 对A项，若ab＋1，则a－b1，则ab；若ab，不能得到ab＋1. 对B项，若ab－1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(a＋b)(a－b)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A. 大纲文5.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 大纲文5.E1[2011·全国卷] A　【解析】 对A项，若ab＋1，则a－b1，则ab；若ab，不能得到ab＋1. 对B项，若ab－1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(a＋b)(a－b)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A. 课标文6.E1[2011·浙江卷] 若a，b为实，则“0ab1”是“b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 课标文6.E1[2011·浙江卷] D　【解析】 当0ab1，a0，b0时，有b；反过来b，当a0时，则有ab1，“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件． 课标理9.E2[2011·广东卷] 不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 课标理9.E2[2011·广东卷] {x|x≥1}　【解析】 由|x＋1|≥|x－3|两边平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1. 课标理4.E2[2011·山东卷] 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5][7，＋∞) D．(－∞，－4][6，＋∞) 课标理4.E2[2011·山东卷] D　【解析】 当|x－5|＋|x＋3|＝10时，求出x1＝6，x2＝－4，画出轴，显然当x≥6或x≤－4时，满足|x－5|＋|x＋3|≥10. 课标理1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若PM＝P，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1][1，＋∞) 课标理1.A1，E3[2011·北京卷] C　【解析】 由PM＝P，可知MP，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C. 课标文1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么UP＝(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 课标文1.A1，E3[2011·北京卷] D　【解析】 因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以UP＝{x|x－1或x1}，故选D. 课标文6.E3[2011·福建卷] 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，则实m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 课标文6.E3[2011·福建卷] C　【解析】 由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，得 Δ＝m2－40，解得m－2或m2，故选C. 课标文5.E3[2011·广东卷] 不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　) A. B．(1，＋∞) C．(－∞，1)(2，＋∞) D.(1，＋∞) 课标文5.E3[2011·广东卷] D　【解析】 不等式2x2－x－10化为(x－1)(2x＋1)0，解得x－或x1，故选D. 课标文1.E3[2011·山东卷] 设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 课标文1.E3[2011·山东卷] A　【解析】 由解不等式知识知M＝{x|－3＜x＜2}，又N＝{x|1≤x≤3}， 所以M∩N＝{x|1≤x＜2}． 课标文6.E5[2011·安徽卷] 设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 课标文6.E5[2011·安徽卷] B　【解析】 画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.