【数学】2012全国新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题).doc

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课标文13.B1[2011·安徽卷] 函y＝的定义域是________． 课标文13.B1[2011·安徽卷] 【答案】 (－3,2) 【解析】 由函解析式可知6－x－x20，即x2＋x－60，故－3x2. 课标理15.B1，M1[2011·福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足： 对任意向量a＝(x1，y1)V，b＝(x2，y2)V，以及任意λR，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)． 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)V； f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)V； f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)V. 其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 课标理15.B1，M1[2011·福建卷] 【答案】 【解析】 设a＝(x1，y1)V，b＝(x2，y2)V，则 λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)， f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2] ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)， 映射f1具有性质P； f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]， λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1 ) ＋ (1－λ)(x ＋ y2 )， f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)， 映射f2不具有性质P； f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1 ＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　 映射f3具有性质P. 故具有性质P的映射的序号为. 课标文8.B1[2011·福建卷] 已知函f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 课标文8.B1[2011·福建卷] A　【解析】 由已知，得f(1)＝2； 又当x0时，f(x)＝2x1，而f(a)＋f(1)＝0， f(a)＝－2，且a0， a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A. 课标文4.B1[2011·广东卷] 函f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　) A．(－∞，－1) 　　　　　　　B．(1，＋∞) C．(－1,1)(1，＋∞) 　　　　　　　D．(－∞，＋∞) 课标文4.B1[2011·广东卷] C　【解析】 要使函有意义，必须满足所以所求定义域为{x|x－1且x≠1}，故选C. 课标文16.B1[2011·湖南卷] 给定kN*，设函f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整n，f(n)＝n－k. (1)设k＝1，则其中一个函f在n＝1处的函值为________________； (2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函f的个为________． 课标文16.B1[2011·湖南卷] (1)a(a为正整)　(2)16　【解析】 (1)由法则f是正整到正整的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整对应，故f在n＝1处的函值为任意的a(a为正整)； (2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函f的个等于16. 课标文11.B1[2011·陕西卷] 设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 课标文11.B1[2011·陕西卷] －2　【解析】 因为f(x)＝－20，f(－2)＝10－2,10－20，f(10－2)＝lg10－2＝－2. 大纲文16.B1[2011·四川卷] 函f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函，例如，函f(x)＝2x＋1(xR)是单函．下列命题： 函f(x)＝x2(xR)是单函； 指函f(x)＝2x(xR)是单函； 若f(x)为单函，x1，x2A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； 在定义域上具有单调性的函一定是单函． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 大纲文16.B1[2011·四川卷] 　【解析】 本题主要考查对函概念以及新定义概念的理解．对于，如－2,2A，f(－2)＝f(2)，则错误；对于，当2x1＝2x2时，总有x1＝x2，故为单函；对于根据单函的定义