【数学】河南省2012届高三普通高中毕业班高考适应性测试（理）.docVIP

河南省 2012年普通高中毕业班高考适应性测试 数 学 试 题（理） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡 上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．i是虚数单位，复数的虚部是 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．-i 3．的展开式中的常数项为m，则函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致形状是 （ ） 5．已知函数，若不等式的解集是空集，则 （ ） A． B． C． D． 6．设实数x，y满足，则点不在区域内的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．若点在直线上，则= （ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且= （ ） A． B． C． D． 10．函数，在区间[a，b]上是增函数，且则函数在[a，b]上 （ ） A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M 11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22~24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．命题“存在，使得”的否定是 。 14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。 15．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则面积的最大值为 。 16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知，数列的首项 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。 18．（本小题满分12分） 甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？ （Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和 19．（本小题满分12分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动． （I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC; （Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM； （Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 设函数 （1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。 （2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．