【数学文】2012年高考真题分类汇编2：函数与方程 word解析版.docVIP

2012高考试题分类汇编（数学文） 2 函数与方程 一、选择题 1.【2012高考安徽文3】（）·（4）= （A） （B） （C）2 （D）4 【答案】D 【解析】 2.【2012高考新课标文11】当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 【答案】A 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A. 3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】故选B. 4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为 【答案】D 【解析】容易判断函数为奇函数，首先可以否定选项A；又函数有无数个零点，于是可以否定选项C；当取一个较小的正数时，由此可以否定选项B.故选D. 5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 【答案】B 【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图 做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B. 方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B. 6.【2012高考重庆文7】已知，，则a,b,c的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】：， ，则 【考点定位】本题考查对数函数运算． 7.【2012高考全国文11】已知，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用。 【解析】 8.【2012高考全国文2】函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ） 【答案】Ｃ 10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 解析：D.因为选项A不是奇函数，选项B、C都是减函数，故应选D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ 【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知 又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D. 【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题. 13.【2012高考江西文3】设函数，则 A. B.3 C. D. 【答案】D 【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）= 14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 【答案】A 15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为 【答案