同位产生器与检查.ppt

Digital Circuits 數位邏輯與實習 Week 8-12 邏輯閘層次的最小化 曾建勳 3-* 非退化形式 四種基本閘: AND, OR, NAND, NOR 二階閘的組合電路中，假如在第一階安排其中一種基本形式的閘，且在第二階也安排一種形式的閘(可相同)，則我們可以找到16種可能組合的二階形式 (e.g.NAND-NAND電路)。 其中有8種：稱為退化 (degenerate) 形式 = 因為它們退化成一個單一的運算 (e.g. AND-AND=AND) 其他8種為非退化 (nondegenerate) 形式: AND-OR 與OR-AND:基本二階閘 NAND-NAND = 積項和 NOR-NOR = 和項積 NOR-OR, NAND-AND, OR-AND, AND-OR ?下面討論 AND-OR NAND-NAND NOR-OR OR-AND OR-AND NOR-NOR NAND-AND AND-OR dual 3-* AND-OR-INVERT電路 AND-OR-INVERT (AOI) 電路: AND-NOR = NAND-AND = AOI電路 (和項積表示) E.g. F = (AB+CD+E)‘ 以線結-AND邏輯閘表示: 先以 F‘ = AB+CD+E (積項和)表示，再求補數?F OR-反相 反相-AND 3-* OR-AND-INVERT電路 OR-AND-INVERT (OAI)電路 OR-NAND = NOR-OR = OAI (積項和表示) F = ((A+B)(C+D)E)以線結-OR邏輯閘表示: 先以F = (A+B)(C+D)E (和項積)表示，再求補數?F AND-反相 反相-OR 3-* 列表總論與舉例說明 3-* 列表總論與舉例說明 例題 3-11利用圖(a)完成表3-3的4種電路 F‘ = x’y+xy‘+z (F’：以0得出積項和) F = (x‘y+xy’+z)‘ (F：AOI電路 AND-NOR,NAND-AND) F = xyz + xyz (F：以1得出積項和) F = (x+y+z)(x+y+z) (F：和項積) F = ((x+y+z)(x‘+y’+z))‘ (F: OAI電路 OR-AND, NOR-OR) 3-* 列表總論與舉例說明 ∵OR-反相=反相-AND ∵AND-反相=反相-OR 3-* 互斥-OR函數 互斥-OR函數[Exclusive-OR (XOR)]: 奇函數 x ? y = xy+xy 互斥-NOR (XNOR) (equivalence): 偶函數 (x?y) = xy + xy 一些恆等式應用在XOR x?0 = x x?1 = x x?x = 0 x?x = 1 x?y = (x?y) x?y = (x?y) 交換性與結合性 A?B = B?A (A?B) ?C = A? (B?C) = A?B?C 3-* 電路實現: (x+y)x + (x+y)y = xy+xy = x?y 互斥-OR函數 x ? y = xy+xy ∵反相-OR=AND-反相 3-* 三變數奇函數與偶函數 A?B?C = (A?B)?C(AB+AB)C +(AB+AB)C = ABC+ABC+ABC+ABC = S (1,2,4,7) 函數成立??奇數個變數都等於1 3-* 奇函數與偶函數的邏輯圖 三變數奇函數與偶函數 3-* A?B?C?D=(A?B)?(C?D ) =(AB’+A’B)?(CD’+C’D) =(AB’+A’B)(CD+C’D’)+(AB+A’B’)(CD’+C’D) = Σ(1,2,4,7,8,11,13,14) 四變數互斥-OR函數 3-* 同位產生器與檢查 為了在資料通訊及處理上檢查錯誤，有時候會在ASCII字元上加上第8個位元來指示同位位元。(chapter 1.7) 同位位元 (parity bit) : 用來指示訊息中1的總數是偶數或是奇數的一個額外的位元。 偶同位檢查: 全列位元1的總數是偶數?第8個位元 = 0 ?接收端檢查無誤； 全列位元1的總數是奇數?第8個位元 = 1 ?接收端檢查出錯誤 奇同位檢查: 全列位元1的總數是奇數?第8個位元 = 0 ?接收端檢查無誤； 全列位元1的總數是偶數?第8個位元 = 1 ?接收端檢查出錯誤 傳送器中產生同位位元的電路稱為同位產生器 接收器中檢查同位的電路稱為同位檢查器 3-* 同位產生器與檢查 P是奇函數 ? P = x?y?z 傳送器中 1+1