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七年级数学走进数学世界复习2.doc
走进数学世界
【引言】
中学生朋友们,祝贺你们跨进了苏中网校,数学世界欢迎你。
苏中网校将结合具体的数学内容,从学生的生活实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流去获取知识,建立数学模型,形成解题技能,发展数学思维,掌握必要的基础知识,发展应用数学知识的意识与能力。我们将在轻松、愉快的气氛中与数学交朋友,学会去分析生活中的有趣的数学问题,了解宇宙之大,粒子之微,惊叹火箭之速,化工之巧,探索生物之谜,地球之变,让我们走进数学世界去了解数学的奥秘。诚然我们从小学已经开始学习数学这门学科,知道了整数和分数,学会了加、减、乘、除;认识了三角形、长方形、正方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球体等图形,数学无处不在,数学伴我们成长。下面我们准备了十个例题,考查一下你的思维,是不是很聪明?
【典型例题分析】
李白买酒歌
李白街上走,提壶去买酒,
遇店加一倍,见花喝一斗,
三遇店和花,喝光壶中酒,
试问壶中原有多少酒?
算术头脑分析:(倒推法)喝光壶中酒第三次见花前应有酒1斗第三次遇店前应有酒斗第二次见花前应有酒(+1)斗第二次遇店前应有酒(+1)斗第一次见花前应有酒[(+1)+1]斗第一次遇店前应有酒 [(+1)+1]斗,此即壶里原有的酒。
解1: [(+1)+1]=(斗) 答:略
说明:算术方法注重的是结论,运用例推的思维方法就可以解决李白买酒的数学问题,其实我们也有一些聪明的孩子已经掌握了代数的方法。
代数头脑分析 代数方法是用字母来代替数,顺着读题的顺序把每次买酒的数量用一个含字母的式子来表示,下面我们具体用分析如下:设壶中原有酒x斗第一次遇店后,壶中酒变为2x斗第一次见花后,壶中酒变为(2x-1)斗第二次遇店后,壶中酒为2(2x-1)斗第二次见花后,壶中酒变为2(2x-1)-1=(4x-3)斗第三次遇店后为2(4x-3)斗第三次见花后为2(4x-3)-1=0
解2:8x-7=0,得斗 答:(略)
例2.我国四大发明之一的黑火药,它所用的原料是硫磺,硝酸钾和木炭,其比例是2∶15∶3,要配制这种火药640克,三种原料应各取多少克?
分析:在这个问题中,黑火药是一个整体,它包含三种物质硫磺、硝酸钾和木炭。
用算术头脑分析:三种原料混合在一起共重640克,由比例的性质知:
硫磺占,即(克)
硝酸钾占,即(克)
木炭占,即(克)
答:三种原料各取64克,480克,96克。
用代数头脑分析:在比例问题中,通常设每一份为x
根据题意得:2x+15x+3x=640,解得x=32
所以2x=64(克) 15x=480(克) 3x=96(克)
答:(略)
例3.时钟大家都很熟悉,请你观察并计算一下,在两点和三点之间,时钟上的分针和时针重合的时刻。
分析:针面是圆的,可以用两种计时单位来计算。
解法一:把钟面的圆盘边缘分成60格,分针每分钟走1格,时针每分钟走格;设在两点x分时,时针和分针重合。这时分针走了x格,时针走了x格,重合时时针比分针少走了10格(时针是从第10个格出发走的)。由题意得x-x=10,解得x=,
答:在两点分时,时针与分针重合。
解法二:由于时针、分针是绕圆心旋转,分针60分钟可旋转一圈360°,那么分针每分钟转6°,时针每分钟转度,设在两点x分时,时针和分针重合。这时分针转了6x度,时针转了x度,重合时时针比分针少转了60度(时针是从钟面上2处开始旋转的)由题意得,解得,答:(略)。
同学们,你们可以仿造上面的例题编一个在三点和四点之间,分针和时针成一条直线的应用题,再试着求一求,你感到难不难?
例4.莱蒙托夫是俄国著名的诗人,爱好数学。有一次,他给一些军官表演猜数游戏。他请一名军官随便想好一个数,不要说出来,然后请这个军官将想好的这个数加上25,再加上125,减去37,再减去最初想好的这个数,把得到的数乘以5,最后再除以2,这时,莱蒙托夫说,我可以猜出你算出的结果,他问那个军官:“此数是282.5对吗?”那个军官非常吃惊,因为莱蒙托夫并不知道他想的是什么数,却得到了和他完全一样的结果。奥秘在哪里呢?请你用字母表示这个数,就能解开这个谜。
解:设那个军官想好的数为a
由题意得:(a+25+125-37-a)×5÷2=282.5
例5.托尔斯泰的割草问题
割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大1倍,全队在大的一块草地上割了一上午,到了下午就分成两半,一半人继续留在大块草地上,到晚上正好把大块草地的草割完。另一半人转移到小块草地上,到了晚上还未割完,还剩下一小块。第二天,这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好割完。问这个割草队共有几人?
算术头脑分析:在大块草地上割草队全体割了半天,全队的一半人又割了半天,这就是,这一半
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