七年级数学（人教版上）同步练习第一章第一节正数和负数 .docVIP

2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第一章 第一节 正数和负数 一、教学内容： 1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2、知道什么是正数和负数； 3、理解数0表示的量的意义； 4、有理数的概念及分类． 二. 知识要点： 1、负数产生的原因： （1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； （2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数； 3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 4、数0既不是正数，也不是负数； 5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 6、有理数 也可以这样：有理数 注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法． 三. 重点难点 1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类． 2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多． 【典型例题】 例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量． （1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负． 解：（1）＋3℃，－5℃ （2）＋5万元，－8千元 （3）＋10米，－6米 （4）＋50箱，－100箱 评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数． 解：正数有：负数有： 评析：分类要做到“不重复，不遗漏”． 例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义． 分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等． 解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元 ＋2表示前进2米，－3表示后退3米等． 评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的． 例4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温． 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（ ） A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨 分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨． 解：D 评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法． 思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？ 例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？ 分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差． 解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg． 评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了． 例6 下列说法正确的是（ ） A、整数、分数和负数统称