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七年级数学(人教版上)同步练习第一章第五节有理数的乘方 .doc
2011-2012学年七年级数学(人教版上)同步练习第一章
第五节 有理数的乘方
一. 教学内容:
有理数的乘方
1. 乘方的意义,会用乘法的符号法则进行乘方运算;
2. 会用科学记数法表示较大的数,理解近似数和有效数字表示的意义;
3. 了解科学记数法在实际生活中的作用。
二. 知识要点:
1. 有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
一般地,记作an。
乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,an从运算的角度读作a的n次方,从结果的角度读作a的n次幂。
注:(1)一个数可以看作这个数本身的一次方。
(2)当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写小些。
(3)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),幂是乘方的运算的结果。
2. 乘方运算的性质
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
(3)任何数的偶次幂都是非负数;
(4)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂得-1;1的任何次幂都得1;
(5)现在学习的幂的指数都是正整数,在这个条件下,0的任何次幂都得0。
3. 有理数的混合运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减。(2)同级运算,从左到右进行。(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
4. 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,像这样的记数方法叫作科学记数法。
注:科学记数法是有理数的一种记数形式,这种形式就是a×10n,它由两部分组成:a和10n,两者相乘,其中a大于或等于1,且小于10(即1≤a<10),它是由原来的小数点向左移动后的结果,也就是说,a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数,等于原数化为a时小数点移动的位数,用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数小1。
5. 近似数和有效数字
(1)近似数
与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。
(2)精确度
近似数的近似程度,也就是精确度。
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
(3)有效数字
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的位数止,所有的数字,都叫作这个数字的有效数字。如:近似数23.8精确到十分位,有三个有效数字2,3,8。
注:①对于0.006080,左边第一个不是0的数字是6,左边的三个0都不是有效数字,但6和8之间的0,和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式:一是精确到哪一位;二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。一般说,对于同一个数取近似值时,有效数字个数越多,精确程度越高。
三. 重点难点:
1. 重点:①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算;②会用科学记数法表示较大的数;③能够根据具体要求表示近似数。
2. 难点:①如何确定幂的符号;②小数的有效数字的个数。
【典型例题】
例1. 填空:
(1)(-4)2=__________,-42=__________;
(2)-(-4)2=__________,-(-42)=__________;
(3)(-)3=__________,-()=__________;
(4)(-2)5=__________,(-3)4=__________。
分析:(1)(-4)2表示两个-4相乘,-42表示42的相反数,即-42=-(4×4)=-16;
(2)-(-4)2表示-4的平方的相反数,即-(-4)×(-4)=-16,-(-42)表示4的平方的相反数的相反数,即-(-42)=42=4×4=16;
(4)(-2)5表示5个-2相乘,由符号法则知,结果为负,即(-2)5=-32,(-3)4表示4个-3相乘,由符号法则知,结果为正,即(-3)4=81。
解:(1)16,-16? (2)-16,16? (4)-32,81
评析:有理数的乘方是转化为乘法进行计算的,在计算时,一定要分清幂的底数,如:(-4)2的底数是-4,-42的底数是4,-42的意义是“4的平方的相反数”。
例2. 计算:
(1)(2)(-0.75)3;(3)(-1)101。
分析:把带分数转化成假分数,小数化为分数,再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。
(3)(-1)101=-1。
评析:乘方是一种积的运算,幂是乘方的运算结果,运算时,先确定符号,再算绝对值。
例3. (2008年华杯初赛广东)=__________。
分析:有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的运算。
解:
评析:本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序,以及符号的确定方法。
例4. (2008年希望杯初一第
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