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上海师范大学附属外国语中学2012届期高三上学期第三次月考 数学（理）试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 计算行列式的值： . 2. 函数的最小正周期为 . 3.已知集合，，则__________．，且，则＝_______________． 函数的反函数为 ．已知等差数列前15项的和=30，则= .的第二项，各项和，则该数列的公比 . 8. 右图是计算 的程序框图，在判断框中应该填入的条件是 . 9. 若向量，满足,且与的夹角为， 则 . 10.已知二项式展开式的前三项的系数成等差数列,则= . 11.（理科生做）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作 为篮球赛的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 (结果用最简分数表示）． 12. （理科生做） 已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为 ． 13. 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，．已知，则的坐标为_________. 14. 对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的 ( ) （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 已知平面向量等于（ ） 9 （B）1 （C）－1 －9，那么的充要条件是 （B）如果为△的两个内角，那么的充要条件是 （C）如果向量与向量均为非零向量，那么 （D）函数的最小值为 18. 幂函数，，，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是 （ ） （A）Ⅳ，Ⅶ （B）Ⅳ，Ⅷ （C）Ⅲ，Ⅷ （D）Ⅲ，Ⅶ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，考生解答下列各题时应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分，本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分） 已知坐标平面上三点，，． （1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小； （2）若，求的值． 20. (本题满分14分,本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分) 已知函数，在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为. （1）求角C的值； （2）（理科生做）求的值. 21.（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）的定义域为（为常数）. （1）证明：当时，函数在定义域上是减函数； （2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时此时的值. 22.（本题满分16分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)（理科生做）求数列的通项公式，并求出为何值时取得最小值，并说明理由. 23.（本题满分18分, 其中第1小题4分，第2小题8分，第3小题满分6分） 已知函数是图像上的两点，横坐标为的点是M, N的中点. （1）求证：为定值； （2）若，求的值； （3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围. 上海师范大学附属外国语中学2012届期高三上学期第三次月考 数学试卷答案及评分标准 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相