生医学统计学-概率分布要点分析.ppt

* 2、Poisson分布的累计概率函数 最多为k次的概率（下侧累积）： 最少为k次的概率（上侧累积）： 递推公式： * 实例 至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？ * 实例 至少有5人患心脏病的概率有多大？ * 例实验显示某100cm2的培养皿菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数小于3个的概率，大于1个的概率。 ?=6，该培养皿菌落数小于3个的概率 * · 该培养皿菌落数大于1个的概率 * 三、Piosson分布的应用条件 Piosson分布是二项分布的特例，因此二项分布的三个条件也是Piosson分布的应用条件。 某事件发生概率?很小（如?0.001 ），而观察例数n很大； 单位时间、面积、容积、人群中观察事件的分布均匀。 * 四、 Piosson分布的图形 已知?,计算x=0，1，2，······，时的P(X)，以X为横坐标，以P(X)为纵坐标，在方格坐标纸上绘图，即可绘出Piosson分布的图形，其形状取决于?的大小。 * 图 ?取不同值时的Poisson分布图 ?=1 ?=3 ?=6 ?=10 * Poisson分布为正偏态分布，且? 愈小分布愈偏；随着? 的增大，分布逐渐趋于对称。 ? =20时，基本接近正态分布； ? = 50时，Poisson分布呈正态分布 Piosson分布近似正态分布的条件 ? ≥20时可按正态分布原理处理Piosson分布的问题。 * 五、Poisson分布的特征 Piosson分布是二项分布的特例。某现象的发生率?很小，而样本例数n很大时，二项分布趋近于Piosson分布。 ? ＝ n? （应用： Piosson分布替代二项分布）； Poisson分布的方差?2与均数? 相等，即：?2=?；　 Poisson分布在?≥20时近似呈正态分布； Poisson分布具有可加性。　　　　 * 以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。因此 Poisson分布资料可利用可加性原理使?≥20，然后用正态近似法处理。 例如，已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈Poisson分布，5次测量的结果，分别为15、14、16、18、14次，那么每50分钟放射脉冲数(总计为77次)亦呈Poisson分布。 * 六、Poisson分布的应用 一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？ 二项分布计算方法： Piosson分布的计算方法： * 表 治疗3例可能的有效例数及其概率 有效人数(x) ?x (1－?)n-x 出现该结果概率P(x) 0 1 0.60=1 0.4×0.4×0.4 0.064 1 3 0.6 0.4×0.4 0.288 2 3 0.6×0.6 0.4 0.432 3 1 0.6×0.6×0.6 0.40 0.216 * 由表可知,各种可能结果出现的概率合计为1，即?P(X)=1（X=0,1,…,n）。因此,如果欲求1例及以上有效的概率可以是 P(x≥1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216 =0.936 也可以是P(x≥1)=1－P(0)=1－0.064=0.936 * 2.二项分布的累积概率 单侧累积概率计算 最多有k 例阳性的概率（下侧累积概率） 最少有k 例阳性的概率（上侧累积概率） * 递推公式 * 例 某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩虫的概率有多大？ * 至多有2名感染钩虫的概率为 至少有2名感染钩虫的概率为 * 至少有20名感染钩虫的概率为 * 三、 二项分布的条件 各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，属于二项分类资料。 已知发生某一结果(如阳性)的概率为?，其对立结果(如阳性)的概率则为1-?。 n个观察单位的结果互相独立。即每个观察单位的结果，不会影响其它观察单位的结果。 * 四、二项分布的均数与标准差 观察单位数为n时，其阳性结果发生数X的均数与标准差： * 如果将出现阳性结果的频率记为 总体均数： 标准差： * 二项分布 例4-4 研究者随机抽查某地150人，其中有10人感染了钩虫，钩虫感染率为6.7%，求此率的标准差。 * 五、二项分布的图形 已知?，n,计算x=0，1，2，······，n时的P(x)，以x 为横坐标，