选修2-2_1.5_定积分的概念解决方案.doc

课题：1.5 定积分的概念 三维目标： 知识与技能： ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； ⒉借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分． 3.理解掌握定积分的几何意义和性质； 过程与方法： 通过问题的探究体会逼近、的数学思想方法。通过的观点体会，使学生的，从而激发学生学习数学的兴趣教学难点：教学过程：问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如XX 省的国土面积。 此问题在学生九年级中已有涉及，在九 年级时学生了解过以下求不规则面积的方法： 方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”。。 方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。 方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点 数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A/P。 方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。 二．合作探究 问题一 曲边梯形的面积 如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ （分割） 提出自己的看法，同伴之间进行交流。 探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。（近似代替）、（求和） 写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影 ③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。 探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ （取极限） 写出分割无限多时，相应的数学含义。 研究：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。 把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积． 解： （1）．分割 在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，…， 记第个区间为，其长度为 分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作： ，，…， 显然， （2）近似代替 记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代取”，则有 ① （3）求和 由①，上图中阴影部分的面积为 = = = = 从而得到的近似值= （4）取极限 分别将区间等分8，16，20，…等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有 从数值上看出这一变化趋势： 问题：如果不是在区间的两个端点取，而是在每一个区间中间取任意一点作为高，会有怎样的结果？ 归纳总结 求曲边梯形面积的四个步骤: 第一步：分割．在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度， 第二步：近似代替。“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值． 第三步：求和． 第四步：取极限。 （说明：最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值） P24页探究 巩固练习 三维设计P30页例1及活学活用 作业布置 课本P42页练习 第二课时 1.5.2 汽车行驶的路程--求变速运动的路程 教学过程 问题1：利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的