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第六章 常微分方程的差分方法;推导公式:;(3) 左矩形数值积分法;; 如何改进？;3. 梯形格式;6.2 预报-校正法-----改进欧拉法; 例 分别用显式Euler方法，梯形方法和预报－校正Euler方法解初值问题;;§6.3 龙格 - 库塔(Runge-Kutta)法;首先希望能确定系数 ?1、?2、p，使得到的算法格式有2阶精度，即在 的前提假设下，使得 ;Step 3: 将 yi+1 与 y( xi+1 ) 在 xi 点的泰勒展开作比较;其中?i ( i = 1, …, m )，?i ( i = 2, …, m ) 和 ?ij ( i = 2, …, m; j = 1, …, i?1 ) 均为待定系数，确定这些系数的步骤与前面相似。 ;注：
? 龙格-库塔法的主要运算在于计算 Ki 的值，即计算 f 的值。Butcher 于1965年给出了计算量与可达到的最高精度(整体截断误差)阶数的关系：
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