第九能量法.pptVIP

第九章 能量法 利用功能原理解决工程结构位移或杆件变形等有关问题的方法,称为能量法 第九章 能量法 外力功 变形能 利用功能原理计算位移 四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 外力功 定义: 任何弹性体在外力作用下都要发生变 形。弹性体在变形过程中,外力沿其作用线 方向所作的功,称为外力功。 第九章 能量法/一 外力功 第九章 能量法/一 外力功 计算 1、常力作功 若体系上受到一个大小不变的常力P的作用,然 后P力的作用点又沿着P力的作用方向上有了位移　,　 则该力所作的功为 式中的P为广义力,　　为广义位移. 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 ２、变力作功 　　结构上的静荷载从零逐渐增加到最终值,即加 载过程中的外力是一个变力。变力所作的功为 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 3、多个力作用下的外力功 　　若弹性体上作用着几个外力(P1, P2……, Pn)时, 则所有外力作的总功等于这些力分别与其相应位移 乘积之和的一半; 3、多个力作用下的外力功 外力功的最终值仅与各个外力的最终值有关, 而与各个力的施加次序无关 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 例题:计算图示简支梁上的外力功 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 解:(1)位移计算 梁在P和mo共同作用下C 截面的位移 和B截面的转角 ： 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 解: (2)外力功的计算 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 分析与讨论 若先加P，后加mo，则外力功为 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 分析与讨论 若先加mo ，后加P ，则外力功为 第九章 能量法/一 外力功 · 计算 分析与讨论 比较计算结果，说明： 即作用在弹性体上的所有外力作的总功W,等于这些力分别 与其相应位移乘积之和的一半。而与各个力的施加次序无 关。 第九章 能量法 变形能 第九章 能量法/二 变形能 1 变形能、功能原理 定义：变形能 当弹性体受到外力作用而发生变形时，外力在相 应的位移上所作的功全部以能量的形式储存在弹性体 内，这种因变形而储存的能量称为变形能。 第九章 能量法/二 变形能 1 变形能、功能原理 定义：功能原理 外力功等于变形能（能量守恒及转换原理） 2、杆件产生基本变形时的变形能 （1）轴向拉伸或压缩 第九章 能量法/二 变形能 由拉压杆件组成的杆系的变形能： 受力复杂杆(轴力沿杆的轴线变化)的变形能 第九章 能量法/二 变形能 （2）圆截面杆的扭转 圆截面杆的变形能 第九章 能量法/二 变形能 受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量) 第九章 能量法/二 变形能 （3）平面弯曲 纯弯曲梁的变形能： 式中 M－梁横截面上的弯矩； I－梁横截面对中性轴的惯性矩 m 第九章 能量法/二 变形能 横力弯曲梁(弯矩沿梁的轴线为变量)的变形能 第九章 能量法/二 变形能 式中 一般实心截面的细长梁:剪切变形能远小于其弯曲变形能，通常忽略不计。 k 由截面的几何形状决定: 矩形截面:k=1.2, 圆截面: k=10/9,圆环形截面:k=2。 （4）剪切 第九章 能量法/二 变形能 3 产生组合变形时的变形能 注意：变形能为内力（或外力）的二次函数，故叠加原理在变形能计算中不能使用。 第九章 能量法/二 变形能 4 关于变形能计算的讨论 以上计算公式仅适用于线弹性材料在小变形下的变形能的计算。 变形能可以通过外力功计算，也可以通过杆件微段上的内力功等于微段的变形能，然后积分求得整个杆件上的变形能。 变形能为内力（或外力）的二次函数，故叠加原理在变形能计算 中不能使用。只有当杆件上任一载荷在其他载荷引起的位移上不做功 时，才可应用。 4 变形能是恒为正的标量，与坐标轴的选择无关，在杆系结构中，各杆可独立选取坐标系。 第九章 能量法/二 变形能 第九章 能量法/二 变形能 B l A mo EI x 例题 计算图示梁在集中力偶mo作用下的变形能 (a) 第九章 能量法/二 变形能 B l A P EI x 例题 计算图示梁在集中力P作用下的变形能 (b) 第九章 能量法/二 变形能 B l A P EI x 例题 计算图示梁在集中力偶mo、集中力P共同作用下的变形能 (c) 第九章 能量法/二 变形能 分析与讨论 (1) 从上述变形能计算结果可知： 这是因为 即 变形能是力的二次函数,一般说来,变形能不可以简单的叠加 第九章 能量法/二 变形能 分析与讨论 (2)为什么有时两种