第5课时三角函数的值域最值第5课时三角函数的值域和最值.ppt

北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第四章 三角函数 第四章 三角函数 第5课时 三角函数的值域和最值 要点·疑点·考点 1.正弦函数 2.余弦函数 要点·疑点·考点 4. asinx + bcosx 型函数 3.正切函数 要点·疑点·考点 5.反三角函数 (1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为[-1,1], 值域为 (2)反余弦函数y=arccosx的定义域为[-1,1], 值域为 [0,π], (3)反正切函数y=arctanx的定义域为R, 值域为 基础题例题 D A 4 能力·思维·方法 4．已知△ABC中， ,求使 取最大值时∠C 的大小. ? 解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考， 同时应注意端点角度的限定范围。 能力·思维·方法 4．已知△ABC中， ,求使 取最大值时∠C 的大小. ? 能力·思维·方法 4．已知△ABC中， ,求使 取最大值时∠C 的大小. ? 【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、 d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Asin(2x+φ) +B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考 5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢? 能力·思维·方法 解题分析:对于 “sinx+cosx+2sinxcosx”形式的式子已经不能 简单地利用 “asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+φ)”统一变量,而必 须利用换元寻找 “sinx+cosx”与 “sinxcosx”之间的关系,进而 统一变量. 5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢? 能力·思维·方法 5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢? 能力·思维·方法 【解题回顾】此为sinx+cosx与sinx·cosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx, sinx-cosx，sinx·cosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第四章 三角函数