随机振动3要点分析.ppt

* 激励与响应的互谱 * 例5-6：求单自由度系统的基础以白噪声运动时 响应的自谱和均方值 解：基础运动的自谱为 基础运动时系统的频响函数为 因此响应的自谱为 * 响应的均方值为： * 5-4-2 自谱密度 t RX(t) 2S0(w2-w1) 5-4-3 窄带和宽带随机过程 1.定义 （1）窄带过程：所谓“窄带”过程是指该过程的谱密度仅占据频率轴上很窄的一段频带，即该过程的谱密度主要集中在此窄带的频带内，而在此窄带频带外，谱密度很小，实际上可以忽略不计。 w0 -w0 w SX(w) O t x(t) O 近似 理想化 5-4-3 窄带和宽带随机过程 （2）宽带过程:宽带过程是它的谱密度占据一个宽广的频带，而其时间历程是由整个频带中各种频率信号叠加而成的。宽带过程或多或少真实地近似实际环境中出现的随机振动过程。一般的说，随着与激励源的距离增加和振动传递路线中运用各种滤波结构，带宽将会缩小。 w1 -w2 w SX(w) O t x(t) O -w1 w2 5-4-3 窄带和宽带随机过程 （3）白谱：如果谱密度的值不变，而频带从 到延伸到 ，则称为白谱或白噪声谱。实际上白噪声是不可能存在的，它仅仅是个理论上的概念。 实际上，如果一个宽带噪声，它的带宽延伸超过了所有重要的频率且谱密度是不变数值时，就可以把它看作白频谱。 5-4-3 窄带和宽带随机过程 2.窄带和宽带过程的自相关函数 由维纳－辛钦公式可得 因为 是 的偶函数，上式右边第二项被积函数为 的奇函数，其积分为零，故 利用和差化积公式，得到 RX(t) 5-4-3 窄带和宽带随机过程 对于窄带过程， 相对 的主要频率是平均值 。当 时，相关函数值最大。而对于宽带过程，由于频带宽，公式中的因子 作用也较大，所以相关函数的幅值衰减较快。 5-4-3 窄带和宽带随机过程 3.白噪声过程的自相关函数 在窄带与宽带过程的自相关函数中，当低限频率 时， 为 此式的图形如下图所示 5-4-3 窄带和宽带随机过程 当 ，除 处的高峰外，相邻循环的高峰靠得很紧，挤在一起，以致彼此抵消，只在 处保留一个无限高零宽度的尖峰，其面积为 。这个特性数学上可用 函数 来表示。 的定义是除了 处外，它在任何处的值都为零；当 时，它为无限大，且有 更为一般的情况下。 的定义是除了 处外，其余各处 。 5-4-3 窄带和宽带随机过程 事实上，根据 函数的基本性质与维纳－辛钦公式，可得以下傅立叶变换式： 所以，白噪声过程的自相关函数在原点含有一个 函数。这说明，白噪声过程对所有时差的自相关为零，也就是任一时刻的波形与其他时刻完全不相关，当 时， 理论上白噪声过程的均方值为无穷大 严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。 5-4-4 互谱密度 1.定义： 将 与 的两个互相关函数 与 进行傅立叶变换，即有 称 与 为两个随机过程的互谱密度。它可以在频域描述两个随机过程之间的相关性。 5-4-4 互谱密度 2.性质 （1） 与 互为共轭函数。记为： 推导过程为： 互谱密度定义式的逆变换式为 5-4-4 互谱密度 因为互相关函数之间存在一定的关系 所以得到 令 ，代入上式，即有 谱函数定义式 比较上式与谱函数定义式第二式右端，除 差一负号外，完全相同，如果令 与 其中 是实函数。所以有 所以， 与 实部相同，虚部反号，即二者互为共轭函数。 5-4-4 互谱密度 （2） 与 的实部均为 的偶函数，虚部均为 的奇函数。 因为定义式的第一式可以写成 5-4-4 互谱密度 上式第一个积分为w偶函数，第二个积分为w奇函数 【例4-2】已知 是白噪声各态历经过程的一个样本函数， 是 延迟时间T后产生的。若 与 的谱