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《统计手册：金融中的统计方法》 第 23 章 检验投资组合有效性的统计方法：一个综述? Jay Shanken 本文将回顾用于检验投资组合（包括或者不包括无风险资产）均值—方差有效性的统计 方法。讨论的主题包括估计期望收益和 beta 之间线性关系系数的两步(two-pass)方法的渐进 性质；两步估计的变量误差(errors-in-variables)问题；期望收益对 beta 线性多元检验的小样 本性质及其经济解释。 1.引言 投资组合构建中风险和期望收益之间的权衡是现代金融理论关注的焦点。本章将探讨评 价这种权衡以及检验投资组合“有效性”的统计方法，探讨的重点在于方法论而不在于实证 研究的结果。 形式上，投资组合通常以一组证券或者资产的权重之和等于 1 来描述。组合的收益率等 于相应证券收益率的加权平均数。这里，收益率指的是时期内价格的变化加上至期末收到的 所有现金流（利息或股利），再除以期初的价格。在单个时期里，如果可用投资的收益率服 从联合正态分布，那么一个风险厌恶型的（严格凹的效用函数）投资者会偏好期望收益，厌 恶收益的变化1。为了使得期望效用最大化，这样的投资者将按有效投资组合来组合证券， 也即组合在（ⅰ）给定期望收益下具有可能的最小收益方差和（ⅱ）给定方差下具有最大期 望收益。更一般地，满足条件（ⅰ）的所有投资组合称为最小方差投资组合2。现在考虑检 验一个给定的投资组合是否满足这些条件的统计方法。 假设已知一组 N 个有风险证券和一个投资组合 p 。证券 i 在时期 t 的收益记为 Rit ，投 资组合在时期 t 的收益记为 R pt 。这 N +1个收益是线性独立的。众所周知[Fama（1976）， Roll（1977）和 Ross（1977）] p 是一个最小方差投资组合，当且仅当存在一个常数，γ 0 p ， 使得证券期望收益向量， ，是证券关于 的 向量的精确线性函数 即， r1 ,KrN R p beta , （ ） ri = γ 0 p + β i (rp ? γ 0 p ),i = 1,2,K, N, 1.1 其中 rp 是投资组合 p 的期望收益，beta 是（已实现的）证券收益对投资组合 p 收益的时间 序列回归中的斜率系数： Rit = α i + β i R pt + ε it且E(ε it ) = E(ε it R pt ) = 0 （1.2） 此外，一个最小方差投资组合 p 是有效的，当且仅当满足附加约束 rp γ 0 p ，其中“零 beta ? 感谢 Dave Chapman，Aditya Kaul，Jonathan Lewellen，John Long，Ane Tamayo，和 Guofu Zhou 对初 稿有益的评论。 1 参见 Chamberlain（1983），包括更多的一般条件。 2 为方便起见，这一定义不包括全局最小方差投资组合，即与期望收益无关的最小收益方差投资组合。 同样，下面我们假设至少有两个投资组合具有截然不同的期望收益。 1 《统计手册：金融中的统计方法》 率（zero-beta ratio）”γ 0 p ，是任何证券（或者投资组合）相对于 p ，beta 值为零时的期望 收益。这样，在有效投资组合的情况下，期望收益是 beta 的线性递增函数。