3第03章应力(第02讲)资料.pdf

第一章 绪论 1.1 基本概念与研究对象 1.2 与初等力学理论的联系 1.3 弹塑性力学的发展历史 1.4 弹塑性力学的研究方法 1.5 弹塑性力学的发展趋势 回顾： 第二章 张量 2.1 基本概念 2.2 矢量 2.3 张量 2.3 张量 2.3.1 指标记法和求和约定 2.3.2 符号（Kronecker符号） 2.3.3 符号（交错张量） 2.3.4 张量的运算 2.3.5 坐标变换 2.3.6 笛卡尔张量 2.3.7 张量的主值和主方向 ijδ ijkε 2.3.4 张量的运算 相乘：或称为并积 ? 一个张量与一个标量的乘积为一同阶的张量。 ? 张量相乘构成一个新张量，其阶数是原张量的阶 数之和。如 jkiijk bac = 内积：可看成并积后的缩并 ? m阶张量和n阶张量的内积为m+n-2阶张量。 ( ) ( ) ( ) ij i j k k ij k i j k ij k jk i ij j i A B a e e b e a b e e e a b e a b eδ ? = ? = ? = = ijk i j k ijk ik j iji jT T e e e T e T eδ= = = 缩并 ( ) ( )× = ×A B ij i j mn m nA e e B e e ( ) ( )= ij i jmk k mn nA e e e B e = ij mn jmk i k nA B e e e e 叉积 第三章 应力分析 3.1 外力、内力和应力 3.2 主应力 3.3 偏应力张量 3.4 最大剪应力 3.5 Mohr应力图 3.6 八面体应力 3.7 应力的几何表示 3.8 平衡方程 3.1 外力、内力与应力 Chapter 3.1 外 力 体 力 即分布在物体体积内部各个质点上的力，又称为 质量力。例如物体的重力、运转零件的惯性力 等。 面 力 即作用在物体表面上的力，例如作用在飞机机翼 上的空气动力、水坝所受的水压力等。 Chapter 3.1 定 义 式 体力： 0 lim V VΔ → Δ = Δ Ff VΔ FΔ 1 1 0 lim V Ff VΔ → Δ = Δ 2 2 0 lim V Ff VΔ → Δ = Δ 3 3 0 lim V Ff VΔ → Δ = Δ 0 lim ii V Ff VΔ → Δ = Δ Chapter 3.1 定 义 式 0 lim S SΔ → Δ = Δ PX面力： SΔ PΔ 0 lim ii S PX SΔ → Δ = Δ Chapter 3.1 内 力 0 lim Δ → Δ = ΔS FT S 0 lim Δ → Δ = Δ i i S FT S = ?n T nσ 2 2 n nTτ σ= ? 注意：同一点 n =- -nT T（ ） （ ） 应力的面的概念 各不相同；——过同一点不同方向面上的应力 FP FP 受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形 受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。 横截面上没有切应力； 应 力 受拉之前,表面斜置的正方形 受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后， 正方形变成了菱形。 这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。 FP FP 过同一点的不同方向的 截面上的应力各不相同！ 同一面上不同点的应力 各不相同！ FS 应力的点的概念 Mzz 应 力 指明 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？ 应力的点的概念与面的概念 拉伸 应力状态 ——过同一点不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态； 扭转 yz x o Chapter 3.1 σyx σyy σyz ( )νσ ν Chapter 3.1 y z x o σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz 应力分量的个数 yz x o Chapter 3.1 σxx σxy σxz σxx σxy σxz σ zx σ zy σzz σzxσzy σzz σyx σyy σyzσyx σyy σyz 应力分量的正负号规定 Chapter 3.1 三个正交面上的应力矢量： (1) 11 1 12 2 13 3 (2) 21 1 22 2 23 3 (3) 31 1 32 2 33 3 e e e e e e e e e σ σ σ = + + = + + = + + σ σ σ σ σ σ σ σ σ ( )i ij jσ= eσ x2 σ22 x1 σ11 σ31 e2 e3 e1 x3 σ33 σ32 σ13 σ23 σ21 σ12 1 2 3 e e e = = = j j j j j j σ σ σ 即： Cauchy公式（斜面应力公式） 已知