5、4年级奥数_等差数列求和(一)资料.ppt

一、等差数列的基本知识 什么是数列？ 按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 认识数列 观察：1，3，5，7，9，……，19 第一项 第二项 第四项 第三项 第五项 第十项 首项 末项 项数 （二）等差数列的基本知识 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 （公差=1） （公差=2） （公差=5） 通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 二、等差数列的项 数列：1、3、5、7、9、11…… 第2项： 3=1+2 首项+公差×1（2-1） 第3项： 5=1+2 ×2 首项+公差×2（3-1） 第4项： 7=1+2 ×3 首项+公差×3（4-1） 第5项： 9=1+2 ×4 首项+公差×4（5-1） 第6项： 11=1+2 ×5 首项+公差×5（6-1） 等差数列的通项公式： 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的末项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的首项=末项-公差×（项数-1） 适用条件：该数列一定要为等差数列 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？ （3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析：首项=2 公差=3 解：（1）第10项： 2+3 ×（10-1）=29 （2）第98项： 2+3 ×（98-1）=293 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析： 被除数=余数+除数×商 等差数列的某一项= 2+ 3×（项数-1） 规律： 等差数列的某一项与被除数相对应，首项与余数相对应，公差与除数相对应，（项数-1）与商相对应。 这个数列每1项除以3都余2。 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 答：这个数列第10项是29；第98项是293；这个数列各项除以3余数相同。 例2 已知数列2、5、8、11、14、17……302，这个数列有多少项。 分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。 规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1 这个数列的项数= （302-2）÷3+1=101 小结： 等差数列项的有关规律 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1 练习 1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第21项是多少?（2）这串数共有多少个？ 2、一串数：2、4、6、8、……2008。（1）它的第25项是多少?（2）这串数共有多少个？ 3、一串数：101、102、103、104、……199。（1）它的第30项是多少?（2）这串数共有多少个？ 4、一串数：7、12、17、22……。（1）它的第60项是多少?（2）这个数列各项被几除有相同的余数？ 练习答案： 1、它的第21项=1+2×（21-1）=41； 这个数列的项数= （49-1）÷2+1=25； 2、它的第25项=2+2×（25-1）=50； 这个数列的项数= （2008-2）÷2+1=1004； 3、它的第30项=101+1×（30-1）=130； 这个数列的项数= （199-101）÷1+1=99 4、它的第60项=7+5×（60-1）=302； 这个数列各项被5除有相同的余数。 （提示：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。） 二、等差数列的和 例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 +