地理情报システム论.ppt

　異なる2種類の点オブジェクトが，同一地域内に分布している場合，それらの関係が問題になることがある． 　二つの分布間の関係といっても様々なものがあり得るが，ここでは，二つの分布が互いに接近しているのか，互いに避けあっているのか，そのどちらでもないのか，ということに焦点を当てる． 二つの分布の類似性は， 1) 相互の因果関係（一方が他方を引き起こす） 　　　例：コレラ患者と井戸の分布 ２） 同一の原因を持つ（どちらも同じ原因による） 　　　例：肺ガンと咽頭ガンの患者の分布 を暗に物語る． 他にも， 　　産業廃棄物焼却施設と咽頭ガン患者の分布 　　犯罪発生地点と交番の分布 　　プランクトンとその捕食者の分布 　　鉄道駅と商業施設の分布 ??? 　ここで，もし二つの分布間に関係がないとすると，表の左列と中列，上段と中段はそれぞれ相似形になるはずである．このことを検定するには，以下の統計量を計算すればよい． 　この統計量は，二つの分布が独立である場合，自由度1のc2分布に従う． 問題点 　a) 区画の大きさによって結果が異なる 　b) 空間的な位置に関する情報を生かしていない 　検定の方法は大きく2つに分かれる．点の数が十分多い場合には，それぞれの点分布から点をma， mb個，それぞれna， nbに比例するようにランダムに抽出し，それらについて平均相互最近隣距離Dを計算する． すると，点分布がランダムな場合のDの確率分布は， 　点の数が少ない場合には，通常の最近隣距離法と異なり，平均相互最近隣距離Dの確率分布が明らかではない．そのため，検定はモンテカルロシミュレーションによらざるを得ない． 　このとき，Bから見たAの相互K-関数は次のように定義される． そして，AB間の関係はこれらの加重平均 　なお，相互K-関数，相互L-関数の統計的検定は，いずれもモンテカルロ?シミュレーションによる． 　しかし現実には，空間的近接性が議論される空間分布の場合，二つの分布間には因果関係が暗に想定されていることが少なくない． 　このように，二つの分布の間に因果関係などが想定されており，必ずしも対等な扱いができない場合には，相互K-関数法は適当ではない． 　なぜならば，この方法における統計的検定は，二つの点分布がそれぞれ自由に（ランダムに）分布できると仮定しているからである．この仮定では，「二つの分布が無関係である」か，「二つの分布は互いに影響し合っている」ということしかわからない． 　そこでこの場合，相互K-関数の定義において用いられる関数の一方KAB’(h)あるいはKBA’(h)を利用する． KAB’(h)を用いれば， Bから見たAの様子がわかる．従って，例えば産業廃棄物焼却施設と白血病患者の分布を比較する場合，前者をB，後者をAとしてKAB’(h)を計算すればよい．なおこの場合にも，統計的検定はモンテカルロシミュレーションによる． 　例： 幹線道路とファミリーレストランの分布 幹線道路と呼吸器系疾患の発生率 高圧線と小児ガンの発生率 　この場合，専ら興味は「線分布が点分布に与える影響」にあり，その反対，つまり，「点分布が線分布に与える影響」が考えられることはほとんどないと言って良い． Census tracts of San Francisco City/County (1980) 本来の地図 人口に応じて歪めた地図（カルトグラム） Hypothetical cases of a disease Hypothetical cases of a disease 時空間における点パターン分析 　?病気の伝染?発症パターン 　?犯罪の発生パターン VI-4　点分布と線分布の関係を分析する方法 VI.　空間解析 * VI-3　異なる2つの点分布の関係を分析する方法 Deaths from cholera in London, 1854 Lung and larynx cancer cases in the Chorley-Ribble area Lung cancer Larynx cancer 相互回避 相互集塊 相互独立 　いま，分析領域内にA，Bという2種類の点分布が存在する．ここで，分析領域を合同なM個の区画に分割し，区画を以下のように分類して数える． A種を含む B種を含む B種を含まない 合計 A種を含まない 合計 kAB k0B KB kA0 k00 K-KB KA K-KA K VI-3.1　区画法 　単一点分布における最近隣距離法に対応 　いま，分析領域内にA，Bという2種類の点分布が存在し，それぞれの点の個数をna， nb，密度をla， lbとする． VI-3.2　相互最近隣距離法 　それぞれの種類の全ての点について，