成才之路北师大数学必修2—1.7.1.docVIP

第一章　　一、选择题 1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是(　　) A．12 B．23 C．13 D．14 [答案]　B [解析]　设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，S侧面积S表面积＝2πrl：(2πr2＋2πrl)＝23，故选B. 2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 [答案]　A [解析]　因为底面边长为a，则斜高为， 故S侧＝3×a×＝a2. 而S底＝a2，故S表＝a2. 3．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 [答案]　C [解析]　设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R， 则l＝(r＋R)， 又32π＝π(r＋R)l＝2πl2，l2＝16，l＝4. 4．半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是(　　) A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm [答案]　B [解析]　设圆锥的底面半径为r， 则·360°＝216°解得r＝9， 圆锥的高是h＝＝12(cm)． 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　) A．32 B．16＋16 C．48 D．16＋32 [答案]　B [解析]　本题主要考查三视图的基本知识．利用面积公式． 由三视图知，四棱锥为正四棱锥，四个侧面为四个全等的三角形，由图知三角形的高h＝2，S′＝×4×2×4＝16，所以表面积为S′＋4×4＝16＋16. 6．(2014·安徽理，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋ B．18＋ C．21 D．18 [答案]　A [解析]　本题考查三视图还原为直观图，几何体的表面积计算． 如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角， S表＝2×2×6－×1×1×6＋×()2×2＝21＋. 正确画出直观图是解题关键． 二、填空题 7．轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是________． [答案]　πS [解析]　设圆柱的母线长为a，则a2＝S，所以a＝.设底面圆半径为r，则2r＝a＝，所以r＝.所以圆柱的全面积为2·πr2＋2πr·a＝2π·()2＋2π··＝πS. 8．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为________． [答案]　 [解析]　方程x2－9x＋18＝0的两个根为x1＝3，x2＝6， 设侧面梯形的高为h，则由题意得×(3＋6)·h×4＝32＋62，h＝. 三、解答题 9．一个直棱柱的底面为菱形，对角面面积分别为Q1、Q2，求直四棱柱的侧面积． [解析]　如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即BD＝c，AC＝d， 则 由得c＝，由得d＝，代入，得 ()2＋()2＝a2，Q＋Q＝4l2a2， 2la＝.S侧＝4al＝2. 一、选择题 1． 正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为(　　) A．180cm2 B．160cm2 C．80cm2 D．60cm2 [答案]　A [解析]　设正六棱柱的底面边长为a，则底面上最长对角线长2a，正六棱柱最长对角线长为＝13，a＝6，S侧＝6a×5＝180. 2．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C [解析]　如图所示 半圆弧长为πl，圆锥的底面圆周长为2πr， πl＝2πr，r＝l， 在RtPBO中，BPO＝30°，APB＝60°. 二、填空题 3．已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为30°，则斜高为________cm，侧面积为________cm2，全面积为________cm2. [答案]　4　32　48 [解析]　如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角POE. ∵OE＝2cm，OPE＝30°， 斜高h′＝PE＝＝＝4cm. S正棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32cm2， S正棱锥全＝42＋32＝48cm2. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． [答案]　38 [解析]　本题考查三视图知识及表面积求法． 根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱，此长方体长、宽、高为3、4、1，圆柱底面半径为1，高为1， S＝2(3×4＋3×1＋4×1)－2π＋2π×1×1＝38. 注意根据三视图还原后的几何体形状．