(人教版)[九年级数学课件]第一学期《圆周角》PPT课件.ppt

* * * * * 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 什么叫做圆周角？ · A B C D E O 一、概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 它们之间有什么关系呢？ 探究 · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、 分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ 圆周角.gsp 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 练 习 为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； · C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A （2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D （3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D · A B C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 推 论 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练 习 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等． 六、 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 七、例题