13.3.1等腰三角形的判定（第3课时）.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 13.3 第三课时 学习目标： 理解等腰三角形的判定定理及其推论 通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解等腰三角形 自学指导： 思考并回答下列问题： 1、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？ 2、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？ 3、两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现？ 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2 ∠B=∠C， AD=AD ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 推论1证明 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在△ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 推论2证明 第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。 已知： △ABC中，AB=AC， ∠ A=60°。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： △ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=60° ∴ ∠B=∠C = 60° ∴AB=AC=BC 第一种情况： 已知： △ABC中，AB=AC， ∠B=60°。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： △ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=60° ∴ ∠C = 60° ∴∠ A=60° ∴AB=AC=BC 第二种情况： 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 。 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C。 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。 已知： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2 练习1 C B A D 1 2 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？ 解： ∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有： △ABC，△ABD，△BCD 练习2 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 A C D B 解：等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。 练习3 B A D C 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 证明：AB=AD 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 探究性学习 如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。 2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。 3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？ ①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中 ①定义，②推论1， ③推论2。 倍速课时学练 倍速课时学练