15.5平方差公式.ppt

如图所示，边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形，经裁剪后拼成一个长方形 * [活动1] 情境 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 平方差公式 [教学目标] 知识性目标： 1、理解掌握平方差公式及其结构特征； 2、会运用此公式进行计算。 能力目标： 1、让学生通过分类的练习，逐步总结如何灵活运用此公式来解题，在练习实践中，培养学生的观察、分析和总结能力； 2、通过变式举例和拓展练习的渗透，培养学生敏捷的思维能力。 情感价值目标： 通过变式的举例，拓展练习的渗透，让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。 [教学重、难点] 重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征； 2、会运用此公式进行计算。 难点：揭示公式的特征和公式的灵活运用。 课前基础测评 计算： 1、①、4x2.6x3= ②、 5a3.4ab= ， 2、①、2a2(a-b+1)= ②、-2xy(x2-2x-1)= ， 3、计算，写出简单过程： ①、(2x+3)(2x－3) ②、(x+2y)(x － 2y) 1、①、4x2.6x3= 24x5 ②、 5a3.4ab= 20a4b ， 2、①、2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2 ②、-2xy(x2-2x-1)= -2x3y+2x2y+2xy ， 3、计算，写出简单过程： ①、(2x+3)(2x－3) 解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9 ②、(x+2y)(x － 2y) 解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2 课前基础测评 算一算：看谁做的又快又准确！ [活动2] 自主探究 (1) (2) (3) (4) 观察思考： ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？ 平方差公式 平方差公式的特征探讨： ? 1、请同学们阅读书P29页的内容； 2、请同学们思考三个问题： ①、如何推导？ ② 、什么情况下可用这一公式？ ③、怎样用？ 平方差公式 1、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。 2、观察平方差公式的 变式情形： (a-b)（a+b）=a2–b2 （-a+b）(-a-b)= a2 – b2 (b+ a)(-b + a)= a2 – b2 （b+ a）(a-b)= a2 – b2 3、特点分析： ①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方； 猜想归纳： （2）等式右边是这两个数的平方差. 平方差公式的结构特征： （1）等式左边是两个数的和乘以这两个数的差. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 平方差公式 平方差公式法则的应用： 1、例题的处理办法： ① 、鼓励学生尝试独立完成； ②、个别学生相对弱的，老师指引； ③、对例题进行变式训练： 平方差公式 2、例题的变式训练： （2a＋3b）（2a－3b） （-2a＋3b）（-2a－3b） （3b＋2a）（2a－3b） （-2a－3b）（2a－3b） 3、利用平方差公式计算：1998×2002 技巧小结：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b ①、把它们的平均数作a，把两数差的一半作b, ②、10.5×9.5 (3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算： 学一学： 分析（1） (3x+2) (3x-2) (3x+2) (3x-2) (3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算： 学一学： 分析（2）(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) (b+2a)(2a-b) (3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算： 学一学： 分析（3） (-x+2y)(-x-2y) (-x+2y)(-