18.1.3平行四边形判定1　(15PPT).ppt

预习 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B 大家齐动手 （第一课时） 萨拉齐第四中学;郜志雁 2015.02.18 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA 行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？ 平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 百炼成金 B 几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言：∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 7 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 改一改，证一证 BE∥DF A D C B 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 平行四边形的判定方法 { 定义 对角线 定理 { 边 角 本节课你有什么收获？ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推论 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理２ ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 定理１ ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 符号语言 图形语言 文字语言 判定 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 巩固 1、在四边形ABCD中：从下列条件(1)AB∥CD； (2)AD∥BC； (3)AD＝BC，(4)∠A＝∠C，选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 种 2、指出下列条件中， 一定能判定四边形ABCD是平行四边形？ （1）. AB=BC, AD∥BC（2）. AB=CD,OA＝OC (O是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上， 要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。 四 （4） BE=DF 那些 合作探究 一、小组合作： 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 1、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． o O ABE≌　 CDF 方法一： 证明：连接BD交AC于O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∠BAC=∠CDB 又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。 ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴ ∴　　BE=DF ∵∠AEB=∠CFD=90° ∴BE∥ DF ABE≌　CDF ∴四边形BFDE是平行四边形 　　　方法二：由 得 AE=CF