2013中考数学热点剖析20解直角三角形.ppt

第 5 讲 解直角三角形 1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 年份 试题类型 知识点 分值(分) 2009 解答题 解直角三角形的实际运用 6 2010 填空题 三角函数 4 2011 解答题 解直角三角形的实际运用 7＋3＝10 2009－2011 年广东省中考题型及分值分布 三角函数 角度 正弦 余弦 正切 30° 45° 60° 1.特殊角的三角函数值 1 2.解直角三角形 3 2 (1)定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 个元 素，即___条边和___个锐角，由直角三角形中除直角外的已知 元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． (2)边角关系：已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，设∠A、 ∠B、∠C 的对应边分别为 a、b、c. a2＋b2＝c2 ①三边关系(勾股定理)：_____________； ②两锐角关系：________________； ∠A＋∠B＝90° 3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线_____的角叫仰角． 俯角：视线在水平线下方的角叫_____． 俯角 (2)坡度：坡面的铅直高度和___________的比叫做坡度(或 叫_____)，用字母 i 表示． 水平宽度 坡比 tanα 坡角：坡面与水平面的夹角叫____，用α表示，则有 i＝____. (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东 向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从 O 点出发的视线与______ _________所夹的角，叫做观测的方向角． 水平线 上方 坡角 或铅垂线 4．解直角三角形应用题的步骤 (1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件 中各量之间的关系． 辅助线 (2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角 三角形，应大胆尝试添加_______，构造直角三角形进行解决． 重难点突破 1．(1)熟练掌握直角三角形的解法，理解什么叫做解直角 三角形； (2)熟练掌握直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的 关系，边角之间的关系． 2．深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式 向方程的转化． 锐角三角函数的计算 B A 图 6－5－1 3．(2011 年湖北荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4， AC＝2，则 sin B 的值是( ) D 4．(2011 年江浙宁波)如图 6－5－2，某游乐场一山顶滑梯 的高为 h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长 l 为( ) A 小结与反思：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函 数关系，能熟练地转换是解决三角函数的关键. 图 6－5－2 解直角三角形 例1：(2011 年山东威海)如图 6－5－3(1)，一副直角三角板 如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝ 90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求 CD 的长． (1) (2) 图 6－5－3 小结与反思：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边 角关系，能够选择恰当知识解决具体问题，灵活运用勾股定理 和三角函数以及解直角三角形知识. 5．(2011 年山东济宁)如图 6－5－4，是一张宽为 m 的矩形 台球桌 ABCD，一球从点 M(点 M 在长边 CD 上)出发沿虚线 MN 射向边BC，然后反弹到边AB 上的 P 点．如果MC＝n，∠CMN 图 6－5－4 6．如图 6－5－5 ，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB ＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； 图 6－5－5 解直角三角形的实际运用 例 2：(2011 年浙江金华)如图 6－5－6，生活经验表明，靠墙 摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使 人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬 时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC(结果保留两个有效数字， sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)． 图 6－5－6 答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC 约为 5.6 米． 小结与反思：用解直角三角形的方法去解决实际问题的关 键在于审清题意，把题目中的实际问题转化为数学问题，再套 用恰当的公式和选用适当的方法把问题具体化，必要的时候要 把实际问题建立一个数学模型. 75° 8．(2011 年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营 地 A 出发，到 A 地的北偏东 6