2014年全国卷.doc

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 3. 不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5. 函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 6. 已知为单位向量，其夹角为，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列的前n项和为，若则（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 9. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11. 双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ） A．2 B． C．4 D． 12. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中的系数为 .（用数字作答） 14. 函数的最大值为 . 15. 设x、y满足约束条件，则的最大值为 . 16. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列满足. （1）设，证明是等差数列； （2）求的通项公式. 18. （本小题满分12分） 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （1）证明：； （2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 20.（本小题满分12分） 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立， （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值. 21. （本小题满分12分）函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在区间（1，2）是增函数，求的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知抛物线C:的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过F的直线与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线的方程. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.D 二、填空题 13. -160 14. 15. 5 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 解：（1）由得，即，又. 所以是首项为1，公差为2的等差数列； （2）由（1）得，即，于是 于是，即， 又， 所以的通项公式为 18.（本小题满分10分） 解：由题设和正弦定理得， 所以 因为，所以. 所以 = =-1, 即 19.（本小题满分12分） 解法一：（1）因为平面，平面，故平面⊥平面， 又，所以平面， 连结，因为侧面是棱形，所以， 由三垂线定理的. （2）平面，平面，故平面⊥平面， 作，为垂足，则平面， 又直线平面， 因而为直线与平面间的距离，， 因为为的平分线，故， 作，为垂足，连结,由三垂线定理得， 故为二面角的平面角， 由,得为的中点， ，， 所以二面角的大小为. 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知与