2015华师大版八年级数学下册课件：17.1变量与函数（共19张PPT）.ppt

变量与函数 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……） 教学目标：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 重点：变量、常量的意义；函数概念的形成过程 难点：正确理解函数的概念中唯一对应关系 * * * * * 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化. 1分钟 2分钟 t分钟 学校 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟. 请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程. S=60 S=120 S=60t 问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 问题情境 每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 售价×售票张数 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） y = 10x 问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？ 问题情境 变量 常量 常量与变量 定义：在一个变化过程中： 发生变化的量叫做 ； 不变的量叫做 ； 1.如图，小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ 学以致用 y(m) x(m) … 4 3.5 3 4.5 0.5 边长y与另一边长x之间的关系式是—————————； 其中常量是——————————；变量是——————————. R S 变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成下图 1 2 3 4 π 4π 9π 16π … πR2 … R S= πR2 2.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。 学以致用 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是———————————； 其中常量是——————————； 变量是——————————. π S， R 注意：此处的2是一种运算 学以致用 3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元， 变量是________。　　　　　　 则 y与x满足的关系式是_________， 　　　　　　 其中的常量是_________， 注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量 再来观察刚才得出的几个关系式： 都有两个变量； 其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。 S=60t y=10x 变量与函数 y=5-x 1.每个式子中各有几个变量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。 函数的概念： 变量与函数 自变量、函数、函数值： 指出前面问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 当x=500所对应的函数值是————。 唯一 x 唯一 t s t R S R 唯一 2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有 的值 与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 5000 函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。