22.1.3二次函数y=ax2+k的图像.ppt

* * * * * * x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -3 -4 -5 0 -2 y=ax2+k图象 1.二次函数y=ax2图象的性质： y y x x a＜0 a＞0 右侧 左侧 图 象 开口 对称轴 顶点 y=ax2 (0,0)最低点 (0,0) 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 增大 增大 增大 减小 增大 增大 减小 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 复习旧知识 2.二次函数 y=2x2 的图象与二次函数 y=x2 的图象有什么不同？ 复习旧知识 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象。 探究新知 …… …… y=x2+1 4 1 0 1 4 …… y=x2 …… 2 1 0 -1 -2 ….. x y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 注意:我们可以通过顶点的移动来寻找两个函数的平移关系 …… …… y=x2-2 4 1 0 1 4 …… y=x2 …… 2 1 0 -1 -2 ….. x y=x2 y=x2-2 2 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 k 下 |k| 讨论 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置由什么决定的？ 答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别 是（0，1）（0，-1）。 (0，-1) X=0 向上 y=x2-1 (0，1) X=0 向上 y=X2+1 （０，０） X=0 向上 y=x2 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 (2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。 （3）它们的位置是由常数项+1、-1决定的。 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有 什么关系？ （3）它们的位置由什么决定的？ 猜想 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的 变化？ 答：二次项系数小于零时抛物线的开口向下； 二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大。 y=ax2+k O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y 在同一直角坐标系中画出函数 的图像(草图) 总结 抛物线y=ax2+k有如下性质： 1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下， 2、对称轴是x=0（或y轴）， 3、顶点坐标是（0，k）， 4、|a|越大开口越小，反之开口越大。 试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上 向下 y轴 y轴 (0，k) (0，k) （1）二次函数 y=2x2＋1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？ 3 2 1 … … … 5.5 4.5 –1.5 … 5.5 1.5 1 1.5 3 y=2x2+1 … 4.5 0.5 0 0.5 2 y=2x2 … 1.5 0.5 0 –0.5 –1 x （2）二次函数 y