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九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__________，它与抛物线y＝ax2的__________相同，只是_________不同；它的对称轴为直线_________，顶点坐标为_____________． 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2_________得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向________平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向_______平移|h|个单位得y＝a(x－h)2. x＝h 左 右 位置 平移 (h，0) 抛物线 形状 －2 A －3 A 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象 1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝－(x＋2)2　 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( ) A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________. ＜ 4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标． 解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0) 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质 5．二次函数y＝15(x－1)2的最小值是( ) A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值 6．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a_____0，当x＝________时，函数的最大值是_____． －3 C 0 向下 (5，0) x＝5 8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝_____，此时，二次函数的图象的顶点坐标为____________，当x＝_________时，y取最_______值，为_______． 9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________． 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小 －5 5 大 (－5，0) 0 y3＜y1＜y2 D C B a≤2 (2)图象略　 (3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值 18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标． 解：(1)由题意得A(1，0)，A1(2，0)， B1(2，1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2， ∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝(x－1)2 九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数