27.1圆的认识（第2课时）.ppt

分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上. （2）圆心在∠BAC的内部. （3）圆心在∠BAC的外部. 27.1 圆的认识 （第2课时） 复习回顾: 圆心角的定义? . O B C 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A . O B C . O B C A . O B C A 探索1: 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. . O B C A 2、指出图中的圆周角。 ? ? √ 辨别是非 如图所示的角，哪些是圆周角 ? ? √ √ 探索2: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？ O C B A 解：∠ACB是直角（90°） ∵OA=OB=OC ∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180° ∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90° 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 1 2 3 4 C′ O C B A 探索3: 思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？ 讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？ 画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆 心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？ 2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢? 猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B O 探索4: 猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 对的圆周角相等 3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况? O A B C O A B C O A B C A O B C 1 2 证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BAC= ∠BOC O A B C D 1 2 1 2 证明:作直径AD. ∵∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 O A B C D 证明:作直径AD. ∵∠DAB= ∠DOB ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 1 2 1 2 结论 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； A B O C D E 结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。 ∠D= ∠AOB ∠E= ∠AOB ∠C= ∠AOB ∠D =∠E ∠C= 应用举例 解 例2　如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角) ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB 　　　＝180°－80°－90° ＝10° 例3 试分别求出图中∠x的度数。 2.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=_ __； O A B C 1.求圆中角X的度数 B A O . 70° x A O . X 120° 练习: 130° 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 25° * *