自己整理过的高中数学必修1知识总结.docVIP

PAGE  必修一PAGE 7 必修一 高二文印350 1、集合的含义：一组确定对象的全体，元素具有确定性、互异性、无序性 2、元素、集合及其关系表示法：元素用小写字母如表示；集合用大写字母如表示；元素在集合中用表示；不在集合中用表示 3、集合的表示法：列举法即把集合中的元素一个一个列举出来，如；描述法：在大括号中竖线前写代表元，竖线后写元素的性质，如，注意：不论是那种写法必须有大括号 4、几个特殊的集合表示：自然数集N即0,1,2,3，…；整数集Z即；有理数集Q即整数和分数；实数集R；复数集 5、子集：若集合A中的每一个元素都在 B中，称A为B的子集，记作：或， 子集关系有两种情况： 6、空集即不含任何元素的集合。如：= 性质：空集是任何集合的子集即；空集是任何非空集合的真子集即 7、含n个元素的集合共有个子集，如共有8个子集 写子集的时候要先写空集和本身，然后按元素个数的规律写 8、集合的运算： 运算类型交 集 即公共并 集 即全部补 集 即除去A定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 S A 记作，即 CSA=韦 恩 图 示S A 性 质AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ．9、集合问题通常有两类高考题：一类是有限集的关系和运算；一类是数集的关系和运算，需要用到解不等式的知识，补充如下： 10、有关不等式的知识 1）、不等式两端同时加减任意数、同时乘除任意正数后不等号方向不变；同时乘除负数后不等号方向改变；即：不能同时乘除0，且系数化正为基础，有可能在乘除的时候分类讨论（解不等式的核心方法是图形法） 例：解不等式 解：原不等式可以化为： ∵，∴可以消去并且不等号方向不变 即 ∵的系数为负，∴两端乘以-1，不等号方向改变 变：解不等式（由于不等式两端要除一个数，所以要讨论的正负） 2）、二次不等式解法步骤：（二次项系数、方程有无根、根的大小会引起讨论） 第一步：系数化正 第二步：写出对应方程 第三步：求判别式：若，则方程有两个根，写不等式的解集：有口诀：大于在两边（比大的大或比小的小），小于在中间（大于小的小于大的） 若，则根据图像写解集（方程没根不意味不等式没解） 例1、解不等式： 解：原式可化为： 化正∵原式二次项系数为负，∴两端乘-1且不等号方向改变 又：的解为或 求判别式也就是为求方程的根 所以原不等式的解集为 根据口诀写解集 例2、（12福建文）已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__. 【答案】． 【解析】恒成立 ， 即，易得 . 3）、高次不等式：步骤：第一步：将原不等式分解因式；第二步，将每个因式中的未知数的最高次项系数化正；第三步：求每个因式对应的根；第四步：在数轴上标根；第五步：在数轴上根据各个根分的段，从右向左依次标正负号；第六步：根据正负写解集（1、有的因式可能没有根说明是恒正或恒负，可以消去；2、第五步可以用口诀：右起下行，见根穿根，奇穿偶不穿的画图的方法） 例、1）（12年江西文）不等式的解集为 解：原不等式可化为： 分解因式；将系数化正两边乘-1不等号变号 对应的三个根分别为或或 -3 2 3 + + - - -3 2 3 或如图： 由图知原不等式的解集为： 取最近的不等号，即大于0.写成集合的形式 2） 解：对应的根分别为：或 注意：不能丢，并且后一个因式不易分解，所以用求根公式求根 原不等式的解集为： 4）、分式不等式：依据：； 即除变乘；小于或小于等于的类