3．4.1　基本不等式(一).ppt

跟踪训练 3．一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市．已知两地路线长400 km，为了安全，两列货车的间距 不得小于 km(货车长度忽略不计)，那么这批货物全部运 到B市最快需要多少小时？ 解析：这批货物从A市全部运到B市的时间至少为 故这批货物全部运到B市最快需要8小时． 一、选择填空题 1．已知x，y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有(　　) A．最大值64　　　　B．最大值 C．最小值64 D．最小值 解析：主要是理解算术平均数和几何平均数的意义，作差比较即可． 答案：B 1．基本不等式的左式为和结构，右式为积的形式，该不等式表明两正数a，b的和与两正数a，b的积之间的大小关系，运用该不等式可作和与积之间的不等变换． 2．“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义： (1)当a＝b时等号成立的含意是：a＝b? ； (2)仅当a＝b时等号成立的含意是： ?a＝b ； 综合起来，其含意是： ?a＝b. 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 3.4　基本不等式： 3．4.1　基本不等式(一) 不等式 1．通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活． 2．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程． 3．理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数相等． 4．熟练掌握基本不等式 (a，b∈R＋)，会用基本不等式证明不等式． 基础梳理 1．两个正数的算术平均数与几何平均数．设a，b是任意两个正数，称 为a，b的__________；称 为a，b的__________． 1和9的算术平均数是：____，而1和9的几何平均数是：____. 2．重要不等式：设a，b∈R，∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， ∴________________.当且仅当________时，等号成立． 答案：1．算术平均数　几何平均数 练习1：5　3 2．a2＋b2≥2ab　a＝b 3．基本不等式： 设a，b是任意两个正数，那么 . 当且仅当______时，等号成立．基本不等式可叙述为：两个正数的____________________． 如果把 看作是正数a，b的等差中项， 看作是正数a，b的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的__________________． 4．基本不等式 几何意义是：________. 答案：3．a＝b　算术平均数不小于它们的几何平均数　等差中项不小于它们的等比中项 4．“半径不小于半弦” 5．已知x，y都是正数， (1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和______有最小值__________；