4.1.1平行四边形性质1.ppt

§4.1平行四边形的性质 * 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ 把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角. 探索活动 （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流. （3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由. ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等） ∴ AD∥BC , AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 图1 ∴这个四边形的两组对边分别平行. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线. 如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 线段AC、BD就是 ABCD的对角线. 图2 A D B C 平行四边形 对边分别平行的四边形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 AB∥CD AD∥BC ∵ A D B C 做一做 将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？ 对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 你能用别的方法验证这个结论吗 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等） AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等） ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 4 1 2 3 D C B A 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 几何语言: A D B C ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC 平行四边形对边相等. ∴ 平行四边形对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C ∠B=∠D ∴ A D B C 练一练 已知在 ABCD中，∠B=60°， 求其余三个内角的度数。 1.填空： （1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等； （2）如下图 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形. ABCD 对边 对边 对角 9 A O H F E D C B G 随堂练习 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 A D B C 30 25 56° ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) AB∥CD(平行四边形对边平行) ∴∠B+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等) ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？ 4. 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，请说明：OE=OF. ABCD A B C D E F O *