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3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 * 回忆：矩形的性质？ 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：对角线互相平分且相等 4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形 5、面积： (具有平行四边形的所有性质） 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为 、 、 、 ． 练习： 2、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 3、下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分； B、矩形的对角线相等； C、有一个角是直角的四边形是矩形； D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角 形共有( ) A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 5.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 . 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . 拓展：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A B C D E F 四边形 平行 四边形 一个角 是直角 矩形 对角线 相等 矩形 三个角 是直角 矩形 回忆：矩形的判定方法 练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）四个角都相等的四边形是矩形； （3）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形. X X 1.如图，在矩形ABCD中， AE=BF=3，EF⊥ED交 BC于点F，矩形的周长 为22，求EF的长。 A B C D E F 2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于 O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形 A B C D O F E Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｏ Ｐ 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 作业：书124页7.8题回味：因式分解内容 完成《教与学》分层 *