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学.科.网 你知道吗? 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? 3 + x = 5 3x + 2y = 7 2 + 3 = 3 + 2 a + b = b + a (a、b已知) 5x + 7 = 3x - 5 3. 上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式 4、什么叫方程的解？ 5、什么叫一元一次方程？ 估计下列方程的解： 3×3+1 = 5×2 m+n =　n+m x+2x =　3x 3x+1 = 5y 观察 这4个式子的共同点是什么？ 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 有“＝” 是等式 上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？ ①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah, ⑩ 2x-3y0 2 3 1 2 ①④⑥⑦⑨ ②③⑤⑧⑩ 判 断 观察探索１: + - 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质１： 即：如果 ,那么 练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + . 要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等 关键：同侧对比 注意符号 学科网 观察探索２: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 等式的性质２： 　　即：如果 ,那么 如果 （c≠0） ,那么 ×３ ÷３ 练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号 (1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3 两边都＿＿＿＿ 两边都＿＿＿＿ 得　x = ____ 得　x = ____ 两边都＿＿＿＿＿ 两边都＿＿ 得　2x =______ 得x = _______ 学.科.网 zxxk 等式的性质1： 等式两边加(或减) 同一个数（或式子子），结果仍相等。 等式的性质2： 等式两边乘同一 个数，或除以同一 个不为0数，结果仍 相等。 等式的两个性质 用等式的性质变形时， ①两边必须同时进行计算； ②加(或减)，乘(或除以)的数必须是同一个数； ③除数不能为0. (1)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）????????? (2)如果x=y,那么??????????????????? （????? ） (3)如果x=y,那么??????????????????? （????? ） (4)如果x=y,那么??????????????????? （????? ） (5)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）? 你会吗？ 判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。 × √ × × √ 应用 例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = ( 50 ) 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。 学科网 +2 +2 = 练习1:填空 ① 若 x－2 = 3，根据__________，得到 x－2 = 3 ，即 x = 5 。 ② 若 －4 x = 3，根据___________， 得到 ,即x =____ 。 等式的性质1 等式的性质2 所以解一元一次 方程就是利用等式的性质 把方程转化为x=a(常数）的形式 例2：利用等式的性质解下列方程 解： （１）两边减7，得 （３）两边