_26.12二次函数y=x2图像和性质1119.ppt

思考:抛物线y=x2 与y=-x2有何关系？ 已知下列函数（1）y=x2 （2） y=-0 . 6x2 （3） y=2x2 （4） y=-4x2 （5） y= —x2 （1）其中图像开口向上的有___________ （2）其中图像开口向下且开口最大的是___________ （3）自变量由小到大变化时，函数先逐渐变大后逐渐变小的是___________ （4）当x＞0时，y随x的增大而减小的是___________ * * * * * * * * 26.1二次函数y=ax2 的图象和性质 x y 学习目标 : 1、经历描点法画函数图象的过程； 2、学会通过观察二次函数图象的特征，从而归纳、概括二次函数的性质。 3、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 1、二次函数的一般形式是什么？ 2.一次函数的图象是一条_____，反比例函数 的图象是________. 3.怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 列表、描点、连线 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 画一画 在同一坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象 比比看，谁画的又对又快！ 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 画函数y=x2的图像 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. y=x2 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. x y o 最值 X＞0时 X＜0时 增减性 顶点坐标 对称轴 开口方向 向上 y轴 ( 0,0 ) y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 X=０时，y最小=０ a越大抛物线的开口越小 探索归纳 x y o 最值 X0时 X0时 增减性 顶点坐标 对称轴 开口方向 向下 y轴 ( 0,0 ) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 X=０时，y最大=０ a越大抛物线的开口越大 交流总结 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 归纳、抛物线y=x2 与y=-x2的性质： 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小； 在对称轴的右侧,y随着x 的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着 x的增大而减小； 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而增大； 观察下列函数图象，你能说出它们的性质吗？ 练一练 x y o x y o 最值 X0时 X0时 增减性 顶点 对称轴 开口方向 向上 向下 y轴 y轴 ( 0,0 ) ( 0,0 ) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 X=０时，y最小=０ X=０时，y最大=０ |a|越大抛物线的开口越小 归 纳 练习：已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+10 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2, （1）（3） （2） （