_3.1.3概率的基本性质.ppt

概率的基本性质 3.1.3 想一想? 这些事件之间有什么关系? 一:事件的关系与运算 注: A B 例如： G={出现的点数不大于1} A={出现1点} 所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 A∪B A B 例如： C={出现3点} D={出现4点} 则C ∪D ={出现3点或4点} A∩B A B 例如： H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5} D={出现4点} 则有：H ∩J=D 例如： D={出现4点} F={出现6点} M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 则有：事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥 A B 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 例如： 则有：M与N互为对立事件 A B 帮助理解 对立事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 ①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥 ②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 即C1,C2是互斥事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 集合B与集合A的交为空集 事件A与事件B互斥 A∩B= 集合B与集合A的交 事件A与事件B的交 A∩B（或AB） 集合B与集合A的并 事件A与事件B的并 A∪B（或A+B） 集合B与集合A相等 事件B与事件A相等 A=B 集合B包含集合A 事件B包含事件A 集合A的补集 事件A的对立事件 A 的子集 事件 A 中的元素 试验的可能结果 空集 不可能事件 全集 必然事件 集合论 概率论 符号 二. 集合与概率关系符号（p120探究） 1、 例题分析： 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）. 想一想? 错 对 对 二:概率的基本性质 1.概率P(A)的取值范围 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B) 2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率) 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B) P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=A∪B A B 3) 对立事件有一个发生的概率 当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B) P(G) = 1- 1/2 = 1/2 A B 想一想?