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* * * * 观察：1、两条直线相交组成几个角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、 将这些角两两相配能得到几对角？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 B A C D O 1 2 3 4 B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ 否 是 否 否 （1） （2） （3） （4） 2 1 2 1 用剪刀剪东西时， 1和 2同时 增大又同时缩小，你能猜出 1 和 2的大小关系吗？ 猜 一 猜 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 大小关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 1 2 3 4 如图：∠1+∠2= -——（补角定义） ∠3+∠2= ——（补角定义） 则：∠1 ——∠3 = （同角的补角相等） 结论： 对顶角相等 推理证明 180° 180° 2、图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ 答：对顶角相等。 A B C D 如图：直线AB，CD，EF相交于O （1）找出∠AOC，∠AOE, ∠COE的对顶角 （2）如果∠AOC=50°，则∠BOD= ——° ∠BOC= ——° ∠BOD ∠BOF ∠DOF 130° 50° B A C D E F O 3、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700 所以∠AOC=350 ∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145° 所以∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等） （邻补角定义） 直线EF----截线 直线AB、CD----被截直线 直线AB、CD被EF所截 如图:怎样描述这三条直线的位置关系？ 观察 A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 观察 F 问题：1、观察∠1与∠5的位置关系 ①在直线EF的同一侧 ②在直线AB、CD的同一方向 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角： 1 5 如果两个角都在被截线的同一方向，在截线同侧，即：位置相同，叫同位角。 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的同位角还有哪些？ 2 6 3 7 4 8 1 5 图形特征： 在形如“F”的图形中有同位角。 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察 问题：2、观察∠3与∠5的位置关系 ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 内错角： 3 5 分别在被截线之间，在截线两侧的两个角叫内错角。 夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错) A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的内错角还有哪些？ 图形特征： 4 6 3 5 在形如“Z”的图形中有内错角。 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察 问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 同旁内角： 4 5 在被截线之间，在截线同旁的两个角叫同旁内角。 在截线同旁,夹在两被截直线内 4 5 图中还有哪些同旁内角？ 图形特征：　 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 在形如“U”的图形中有同旁内角。 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 牛刀小试： 请同学们指出下列各图中∠１与∠２的关系。 ２ １ １ ２ １ ２ １ ２ １ ２ ① ③ ④ ⑤ ② 内错角 同位角 同旁内角 同旁内角 内错角 如图，∠1和∠2不是同位角的是( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 (A) (B) (C) (D) a b O M c a b c E F M N a b c E F M N a b c D 能力挑战1: 看图填空 （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。 ∠2 （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_