《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》课件.ppt

* * * －2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数y=ax2的图象和性质 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数: 下列哪些函数是二次函数？一次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=2x2＋7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1 一次函数的图象是一条_____。 (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 3 y=x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 还记得如何用描点法画一个函数的图像吗? y=x2 3 y=-x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 x y o x y o 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x2 4 … 3 y= x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 2 … 1.5 y=2x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 不同点: 共同点：开口向上; 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同; 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 4 … 3 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 2 … 1.5 y=－2x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向下; 除顶点外,图像都在x轴下方 开口大小不同; 1 2 y= - x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3