《因式分解》.ppt

因式分解 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 想一想 ? 回顾 思考 ? 3.计算: (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2 =3a2-6ab+3ac =a2 - 9 =a2+4ab+4b2 =a2-6ab+9b2 ? 回顾 思考 ? 数学中的游戏 游戏规则： 1、大家说出一个大于1的正整数。 2、写出它的立方减它的式子。 如： 3、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。 做一做 小明是这样想的: 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 做一做 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 想一想 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=___ (3) m2-16=__________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________ 计算下列各式: 3x(x-1)= , m(a+b+c) = , (m+4)(m-4)= , (x-3)2= , a(a+1)(a-1) , 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 做一做 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程. 议 一 议 分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 理解 · 定义 善于辨析：分解因式与整式乘法 有什么关系? 二者是互逆的恒等变形 分解因式 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 1、连一连 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 （x+1）2 y（x-y） （3-5x）·（3+5x） （x-y）·（x+y） 2、在课本上。 练习二 试一试 把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =(2a+1)2 =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1-2x)(1+2x) =(x-7)2 练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 1、若 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______ 2、若 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4）， 则a=___,b=___ 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: