《最大公因数》苏晓圆.doc

浙教版新思维数学五年级下册 《公因数》的教学设计 鄂尔多斯东胜区实验小学 苏 晓 圆 《公因数》的教学设计 教学内容：浙教版新思维数学五年级下册P14—15页的公因数 教学目标： 1.结合解决体具问题理解公因数、最大公因数的意义，学会用列举的方法找出两个数的最大公因数，理解互素数与简分数的概念。 2.在探索公因数、最大公因数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，发展初步的推理能力。 3.使学生学会在集合圈中分别表示两个数的公因数和，在探究中体会数形结合的思想。 4．会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学的应用价值。 教学重点： 1.经历找两最大公因个数数的过程，理解公因数、最大公因数的意义。 2.理解互素数、简分数的概念。 教学难点： 从具体情境中抽象出两个数的公因数和最大公因数的过程。 教学过程： 复习旧知 1、一个数除了（ ）外，不再有别的因数，这个数叫做素数。 2、判断下面哪数是素数，哪些数是合数 15 21 7 26 37 3、找出下面数的因数 18的因数有（ ）；12的因数有（ ） 二、 创设生活情境 1、电脑显示： 18分米 12分米 师：这是老师家储藏室地面的平面图，长18分米，宽12分米，老师想重新装修一下，铺一些木质的地板，商家提供了两种规格的地板。（①长6分米，宽4分米②长6分米，宽5分米） 请你帮助老师选择用几号地板可以不用分割而正好铺满。 学生汇报，选①，理由是什么？（演示） 为什么②不可以？（演示） 只要选择怎样的小木板就可以？ 师：铺这种长方形地板除了选择边长是6分米外，还可以是哪些整分米？用一句话概括？（18的因数）；那么宽呢（12的因数） 三、抽象公因数和最大公因的意义 1、自主探索 （1）出示问题：如果老师想换成正方形的地砖来铺，可以选择边长是几分数的地砖？ （2）学生独立思考，在方格纸上画一画 （3）学生交流汇报 生：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 师：怎么铺？ 生：每行铺18快，铺12行。 师：有没有其它铺的方法？ 学生汇报可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖，教师配合课件演示。 师：为什么是4分米的正方形可以吗？为什么？ 2、形成概念 （1）师：那我还要问一问，为什么就可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？ 其它的为什么不行 让学生说出：①1、2、3、6既是18的因数，又都是12的因数 　 　　　　　　②1、2、3、6是18和12的公有的因数 师：我们把几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 （2）提问：如果想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？ 让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而引出公因数中最大的公因数是12和18的最大公因数。 （3）揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。 3、数形结合理解概念 我们也可以用集合圈的形式来表示：先分别表示12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式表示12和18的公因数。 12的因数 18的因数 两个集合图相交的部分填哪个因数？4能不能填在并集里？组织学生讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。” 让学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数？ 四、探索规律 1、找出下面每组数的公因数和最大公数 组数 因数 公因数 最大公因数 8和16 8的因数： 16的因数： 15和30 15的因数： 30的因数： 2、观察发现 （1）观察每组数公因数你发现了什么？ （2）观察每组数中的最大公因数与公因数，你发现了什么？ ※所有公因数是最大公因数的因数，最大公因数是所有因数的倍数 （3）应用规律 如果告诉你20和30的最大公因数是10，你能找出公因数吗？ 如果告诉你A与B的最大公因数是1，那公因数呢？ 3、互素数 举例公因数只有1的两个数 揭示：公因数只有1的两个数叫做互素数 想一想：什么样的两个数必定互素 A:两个不同的素数 B：相邻的两个自然数 C：1与任何自然数 4、简分数 把下面的分数化成分子、分母是互素数的分数 揭示：分子、分母是互素数的分数叫简分数 五、巩固应用 （一）基础练习 1、写出下列各数的公因数与最大公因数 6与8 15与18 16与