《等腰三角形》1.ppt

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 轴对称图形 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） * * * * 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 我能行 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中相等的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ ※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 　 相等的角 相等的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 想一想: 　 重合的角 重合的线段 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一) A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时 （1） ∵ AD⊥BC，∴ = ， = ∠ ∠ （2） ∵ AD是中线， ∴ ， = ⊥ ∠ ∠ （3）∵ AD是角平分线， ∴ ， ⊥ = BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 结论： 在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） ① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件. A C B D 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD