【北师大版】数学：八年级下册第一章直角三角形1课件.ppt

直角三角形 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理）。 反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢? 温故知新 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 深思熟虑 ??? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 你想知道这是什么道理吗? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道吗 动手画一画 探究1 分别以下列两组数据为三 角形的边长，画出两个三角形. （单位：cm） （1） a＝6， b＝8， c＝10； （2） a＝5， b＝12， c＝13 （3） a＝4， b＝6， c＝8； （4） a＝6， b＝7， c＝8． 观察并说说三角形的形状. 问题：（1）先计算、测量，再填表： 项目 三边的平方关系 三角形类型（按角分类） 三角形（1） 三角形（2） 三角形（3） 三角形（4） = = 直角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 （2）请同学们认真观察思考上表中四个三角形的边长与它是 否是直角三角形有什么关系？ 若三边长满足 ，则该三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直角三角形. 几何表述语言： ∵△ABC的三边长a,b,c满足 ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. c a b B C A B′ C′ 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a2+b2=c2，求证：∠c=90° A B 证明：如图，作△A′B′C′ 使∠C′=90° A′C′=b，B′C′=a 则A′B′2=a2+b2=c2 即A′B′=c 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′ AC=b=A′C′ AB=c=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′ ∴∠C=∠C′=90° C A′ 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. 典例剖析 数形结合思想 练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=6 b=8 c=10 ____ _____ ; (2) a=12 b=8 c=15 ____ _____ ; (3) a=8 b=6 c=5 _____ _____ ; 是 不是 不是 是 ∠ C=900 ∠ B=900 (4) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 练一练 解:如图，设每两个结的 距离为a（a0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a. 原来如此 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. A B C 例 2，已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，A