一次函数概念及习题_621224.doc

一次函数 一、函数 1.定义 （1）在变化过程中有两个变量； （2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； （3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。 2.自变量的取值范围 （1）整式时，自变量取全体实数； （2）分式时，自变量使分母不为零； （3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数； （4）实际问题中，要使实际问题有意义； （5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。 二、一次函数（——正比例函数） 1.定义 （1）函数为一次函数其解析式可化为（为常数，）的形式。 （2）一次函数结构特征：；自变量次数为1；常数可为任意实数。 （3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。 （4）若，则（为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若，则y=kx （k为常数），这样的函数叫做正比例函数。 2.图像 一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。 3.性质 （1）增减性：时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小。 （2）图像位置：直线过两个象限或三个象限，由的符号共同决定。 例题 求出下列函数中自变量x的取值范围 （1） （2） （3） （4） 已知，当为何值时，是的一次函数？ 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，求的取值范围。 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y)和点B(x2，y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且两直线直线的交点为点C,求△ABC的面积。 已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点A，求AOP的面积。 练习题 一、选择题： 1. 两个一次函数①与②在同一坐标系中的大致图象是（ ） 2. 点和都在直线上，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m 4. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题： 6. 一条直线过点和点，则该直线的解析式为____________________； 7. 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是_____________；把直线向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________； 8. 直线和直线与轴所围成的三角形的面积为____________； 9. 若点、、在一条直线上，则_____________； 10. 已知直线，现有4个命题： ①点在直线上； ②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到； ③若点、都在直线上，且，则； ④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。 其中正确的命题是__________________。 三、解答题： 11. 已知一次函数，求： （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？ （3）为何值时，图象过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围。 （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标。 12. 如图，直线与轴、轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为。 （1）求的值； （2）若点是第二象限内直线上的一个动点，在点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由。 13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量（台）成一次函数关系（如图所示）。 型号 甲 乙 丙 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2