三角形的角(第二课时）.doc

三角形的的角 ?一、角平分线 1. OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线 求证：∠BOD＝?∠AOB 2. OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线 求证：∠BOD＝90° 3.BP、CP是角平分线 求证：∠P＝?∠A 4.BP、CP是角平分线 求证：∠P＝90°＋?∠A 5.BP、CP是角平分线 求证：∠P＝90°－?∠A 6. 将△ABC的一角沿DE折叠 求证：∠A＝?（∠1＋∠2） 7. 将△ABC的一角沿DE折叠 求证：∠A＝?（∠2－∠1） 8. 将△ABC的一角沿DE折叠 求证：∠A＝?（∠1－∠2） 二、角平分线＋平行线 当几何问题的条件和结论中出现有角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推出第三个结论。 BD是角平分线，ED∥BC 求证：△EBD是等腰三角形 CE、CF是角平分线 求证：PE＝PF 长方形纸条沿EF折叠， 求证：∠PEF是等腰三角形。 梯形两底角平分线BE、CE交上底于点E 求证：AD＝AB＋DC 5、另：记住以下结论： 若AB∥CD，EP、FP，EH是角平分线，则∠P＝90°、EH∥FP。 三、角平分线＋垂线 AD是角平分线，EF⊥BC 求证：∠DEF＝?（∠C－∠B） AD是角平分线，EF⊥BC 求证：∠DEF＝?（∠C－∠B） 3、AD是角平分线，EF⊥BC 求证：∠DEF＝?（∠C－∠B） 4、如图， AF是∠ABC的角平分线，DE⊥AF 求证：△ADE是等腰三角形（即：角平分线＋垂线→等腰三角形） 当几何证题中出现角平分线和向角平分线作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整，就应将基本图形补完整，如图所示。 四、拓展应用 整体思想的应用 1、如图，已知△ABC，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G点。试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由。 图形基本识记应用 2、(2012.乐山中考)△ABC内角、外角平分线BA?、CA?交于点A?，△A?BC内角、外角平分线BA?、CA?交于A?，…∠An－?BC的平分线与∠An－?CD的平分线交于点An，设∠A＝Q，则 （1）∠A?＝_____________________. （2）∠An＝_____________________ 3、（2012.希望杯）如图是一个六角星，其中∠AO有＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________________. 4、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__________ （2012.梅州中考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，然后将△ABC沿DE折叠压平，使∠A与∠A’重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝_____________________. 内角和定理、三角形外角拓展应用 （2012希望杯）若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是________三角形。（填直角、锐角或钝角） （2013年期中考试）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线与点E。 求证：∠E＝?(∠BAC－∠B) 做最适合你的数学培训 1 ________________________________________________________________________________________________________________ 周老师·数学培优