三角形经典习题.doc

一 三角形及特殊三角形 一、填空题： 1．如图图中共有 个三角形． ◆答案：8 2、已知中，D是BC上一点，连结AD，E是AC上一点，连结BE交AD于点F，则此图中共 有 个三角形，其中是 的外角，是 的外角． ◆答案： 3．(2004·新疆生产建设兵团)如图小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 ． ◆答案：三角形具有稳定性 4．三角形的三个内角中，最多有 个钝角， 个直角， 个锐角． ◆答案：l；1；3 5．已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则第三边口的取值范围是 ． ◆答案： 6．已知三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边为偶数，则第三边长为 ． ◆答案：4cm或6cm ◆解析：根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设第三边为xcm，则 8．又因为x为偶数，所以或故第三边长为4cm或6cm． 7．(2004·吉林省)如图的外角等于等于400，则的度数 ◆答案：800 ◆解析：根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知 所以 8．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：2，则这个三角形的三个内角分别是 ． ◆答案： ◆解析：设三个内角的度数分别为根据“三角形的内角和等于l800”可知得 所以，三个内角分别为450，450，900． 9．直角三角形两个锐角平分线相交所成的锐角是 ． ◆答案： 10．已知等腰三角形的一个内角为500，则另外两个内角为 ． ◆答案：或 ◆解析：当等腰三角形的底角为500时，另外两个内角为500，800．当等腰三角形的顶角为500时，另外两个内角为650，650． 11．如图已知在中，是的平分线，的度数为 ． ◆答案：1400度 12．在中，的补角是的余角的5倍，则 ◆答案： ◆解析：根据题意得解这个方程组得 13．(2004·徐州市)如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为 ． ◆答案： 14．等腰三角形有一个外角是800，则这个三角形的三个内角的度数是 ． ◆答案： ◆解析：当等腰三角形有一个外角是800时，则相邻的内角为若顶角的外角为800时，则顶 角为l000，底角分别为假如底角的外角为800时，则底角为1000，而三角形的内角和大于1800，与三角形的内角和定理相矛盾．因此，等腰三角形底角的外角不能是锐角、直角． 15．等腰三角形顶角为a，一腰上的高与底边所夹的角是，则与a的关系式为= ◆答案： ◆解析：如图作底边BC上的高AE，则可知 又所以因此 16．等腰三角形的两个角的比为2：1，则顶角的度数为 ． ◆答案：360或900 17、在三角形ABC中已知AB=AC,AD是中线，∠B=700,BC=15cm,则∠BAC= , , BD= cm ◆答案： ◆解析：如图根据三角形内角和定理，根据等腰三角形三线合 一性质得 18．在中，则此三角形中的各角的度数是 ． ◆答案：450，450，900 ◆解析：由得解得 19．等腰三角形ABC的腰长为6cm，则它的底边BC的取值范围是 ． ◆答案： 20．(2004·乌鲁木齐市)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是 ． ◆答案：线段BC的垂直平分线(与BC交点除外) ◆解析：根据线段的垂直平分线的逆定理． 21．在直角三角形中，则 AB ◆答案： 22、在三角形ABC中，是角平分线，则AD= ◆答案：2cm ◆解析：如图 又BD平分∠ 在中，设CD为x，则 则有 23．(2004·荆州市)如图在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意图抢断传球，已知球速为l6m／s，球员速度为8m／s．当球由A传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在点D处将球成功抢断，则∠= (球员反应速度、天气等因素均不予考虑)． ◆答案：30。 ◆解析：由已知可知球员与球到达D点的时间相同又 是等边三角形，D为BA的中点，于点则 的周长是 ． ◆答案：2；9 25、在直角三角形A