中位线定理18.1.2-3.31.ppt

B 中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。 C A F E D A C B 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线定理 B C D E A 三角形中位线定理有何作用？ A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC 位置关系 数量关系 2DE=BC A B C D E F 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。 ∵AE=EC，又EF=DE ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴CF DA，即CF BD ∴四边形DBCF是平行四边形。 ∴DF BC 又DE= DF， ∴DE∥BC，且DE= BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC ∴DE　　　BC 证法二 ③合作交流 1、小组合作完成练习册P46页课堂练习第4题。 2、小组代表在黑板上进行交流展示。 3、之后由小组同学进行点评。 连接三角形各边中点，能得到几个平行四边形？四个三角形有什么关系？ ④质疑探究 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) ⑤小结检测 回到开始所提的问题，现在大家知道怎样分切蛋糕了吧？！！ （1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B (1) B D A E C (2) （2） △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 1、填空题 5cm 10 5 60° 50° 70° 60° 60° 当堂检测 （4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 . （3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm. A B D C E O 5 F E A B C D 9cm 10 5 12cm2 （5）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。 A C D B E （6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H H G 8 11 2 4 8 3 8 1.5 1.5 4 4 A B C E F G H D 四边形EFGH 是平行四边形吗? 证明：连接DE、DF ∵AD是△ABC的中线，EF是中位线， ∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 ∴ DE、DF也是△ABC的中线 ∴DE∥AC，DF∥ AB （三角形的中位线的定义） ∴四边形AEDF是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴ AD与EF互相平分 （平行四边形的对角线互相平分） 已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分 A B C D E F 2、证明题 * * 三角形中位线定理 [三维目标] 理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理。能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用； 通过本课时的学习来进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 ①定向导学 回顾与联想： □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD